1.

Existe a possibilidade de que no caso de uma tubulação, aumente-se a espessura de um certo isolante e isso aumente a transferência de calor ao invés de diminuir, tal como seria desejado ao aumentar a espessura de qualquer isolante. Isso nunca acontece quando a geometria é uma placa plana.

Explique o porquê, justificando MATEMATICAMENTE a sua resposta.

Resolução
2.

Uma casca esférica composta, com raio interno r 1 = 0,25   m é construída de chumbo ( k A = 35,3   W . m - 1 . K - 1 ) de raio externo r 2 = 0,30   m e aço inoxidável A I S I   302 ( k B = 15,1   W . m - 1 . K - 1 ) de raio externo r 3 = 0,31   m . A cavidade é preenchida com resíduos radioativos que geram calor a uma taxa de q ˙ = 5 . 10 5   W . m - 3 . Propõe-se que o recipiente seja submerso em águas oceânicas que estão a uma temperatura T ∞ = 10 o C e fornecem um coeficiente de convecção uniforme h = 500   W . m - 2 . K - 1 para a superfície externa do contêiner. Existe algum problema associado a essa proposta?

Admita que a temperatura de fusão dos materiais são: T f ,   c h u m b o = 327,6 o C e T f ,   a ç o = 1410 o C .

Resolução
3.

Uma corrente elétrica de 700   A flui através de um cabo de aço inoxidável de diâmetro 5   m m e resistência elétrica de R e l ' = 6 x 10 - 4   Ω . m - 1 (ou seja, por metro de comprimento de cabo). O cabo encontra-se em um ambiente que está a uma temperatura de 30 o C , e o coeficiente total de transferência de calor, associado à convecção entre o cabo e o ambiente, é de aproximadamente h = 25   W . m - 2 . K - 1 .

a Se o cabo estiver desencapado, qual será a temperatura em sua superfície?

b Se um revestimento delgado for aplicado sobre o cabo, com uma resistência térmica de contato de 0,02   m 2 . K . W - 1 , quais serão as temperaturas das superfícies do isolamento e do cabo?

c Há preocupação em relação à capacidade do isolamento em suportar temperaturas elevadas. Qual a espessura do isolamento ( k = 0,5   W . m - 1 . K - 1   ) que produzirá o menor valor para a temperatura máxima na camada de isolamento? Qual será o valor da temperatura máxima quando essa espessura de isolamento for utilizada?

Resolução
4.

Uma semiesfera (uma esfera cortada pela metade) que estava com uma temperatura inicial T i teve sua face plana colocada sobre uma placa mantida a temperatura T i e esse conjunto foi colocado em um meio fluido a uma temperatura T ∞ que é menor que T i .

Esse meio fluido está a uma velocidade bem caracterizada de tal forma que existe um coeficiente de película médio, h , muito bem definido.

Partindo da equação geral de transferência de calor, equacione o modelo o modelo do perfil de temperatura da semiesfera e modele também a condições de contorno e iniciais. Utilize o sistema de coordenadas mais conveniente para a resolução do problema.

Justifique cada simplificação. Seja sucinto. NÃO RESOLVA A EQUAÇÃO, APENAS MODELE.

Resolução
5.

Um reservatório esférico D i n t = 0,8   m armazena um gás a temperatura de 240   ° C . A parede do reservatório é composta de aço ( k = 45   W / m K ) e tem uma espessura igual a 2   c m .

Deseja-se adicionar um material isolante, de forma a reduzir a perda de calor do reservatório em 50 % . Determine a espessura necessária de isolante, considerando que a sua condutividade térmica vale 0,04   W / m K . Considere o coeficiente de troca de calor interno igual a 5   W / m 2 K , e o externo igual a 25   W / m 2 K , e temperatura ambiente de 20   ° C .

Resolução
6.

Um vaso esférico de aço inoxidável k = 17   W / m K , com 1   m de diâmetro interno e 10   m m de espessura de parede, é usado como reator químico.

A superfície externa do reator é resfriada por ar com temperatura de 25 ° C e coeficiente de transferência de calor de 6   W / m 2 K . No regime permanente, deseja-se saber.

i Qual a taxa de calor transferida para o ar, sabendo-se que a temperatura da superfície interna do vaso e de 50 ° C ?

i i Qual a taxa volumétrica média de geração de energia W / m 3 no interior do reator?

i i i Utilizando a taxa de geração de energia calculada no item i i e supondo que uma camada de 20   m m de espessura de fibra-de-vidro k = 0,040   W / m K seja usada para isolar o reator, responda qual é a temperatura da superfície interna do reator. O contato entre o isolante e parede do reator é suposto perfeito.

Resolução
7.

Considere um fio elétrico longo com raio r 1 = 0,2   c m e condutividade térmica de 15   W / m ° C . Por conta da corrente elétrica no fio, calor é gerado a uma taxa volum��trica uniforme 50   W / c m 3 .

O fio é revestido por um isolante elétrico cerâmico de 0,5   c m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,2   W / m ° C . A temperatura da superfície externa do isolante é T s = 45 ° C .

Supondo propriedades termofísicas constantes e contato perfeito entre o fio e o isolante, no regime permanente, calcule:

i Fluxo de calor na superfície externa do isolante elétrico;

i i Temperatura na interface entre o fio e o isolante;

i i i Temperatura no centro do fio.

Resolução
8.

Forneça a formulação matemática para o problema de condução de calor em um cilindro oco de raio interno a , raio externo b e altura H , que encontra-se inicialmente na temperatura uniforme T 0 .

Uma das superfícies de topo do cilindro é aquecida por um fluxo de calor uniforme q 0 , enquanto a outra superfície de topo é isolada termicamente.

O cilindro troca calor internamente por convecção com um meio na temperatura T i , com coeficiente de transferência de calor h i . O cilindro troca calor através de sua superfície lateral externa com um meio na temperatura T e , com coeficiente de transferência de calor h e .

As temperaturas dos meios externo e interno, assim com os coeficientes de transferência de calor por convecção, são uniformes. Não há geração interna de energia no cilindro.

Resolução
9.

Uma parede cilíndrica é composta de dois materiais de condutividades térmicas k A e k B que são separados por um aquecedor elétrico delgado, para o qual as resistências de contato na interface são desprezíveis.

O líquido bombeado através do tubo encontra-se a uma temperatura T ∞ , i e fornece um coeficiente de convecção h i na superfície interna da composição. A superfície externa é exposta ao ar ambiente, que está a T ∞ , o e fornece um coeficiente de convecção h o . Em condições de regime estacionário, um fluxo de calor uniforme q h ' ' é dissipado pelo aquecedor.

a Esboce o circuito térmico equivalente do sistema e expresse todas as resistências em termos das variáveis relevantes.

b Obtenha uma expressão que pode ser utilizada para determinar a temperatura do aquecedor ( T h ).

c Obtenha uma expressão para a razão entre os fluxos de calor para os fluidos interno ( q i ' ) e externo ( q o ' ). Como as variáveis do problema podem ser ajustadas para minimizar essa razão?

Resolução
10.

(Adaptado) Um tanque esférico de 3   m de diâmetro contém gás de petróleo liquefeito a – 60   ° C . Um isolante de condutividade térmica igual a 0,06   W / m K e espessura de 250   m m é utilizado para reduzir o ganho de calor pelo gás.

Determine a posição radial na camada do isolante na qual a temperatura atinge 0 ° C , considerando que a temperatura ambiente vale 20   ° C e o coeficiente convectivo de troca de calor externo vale 6   W / m 2 K .

Resolução
11.

(Adaptada) Um tanque esférico para armazenar oxigênio líquido no ônibus espacial deve ser construído em aço inoxidável ( k = 9,2   W . m - 1 . K - 1 ) com 0,80   m de diâmetro e 5   m m de espessura de parede. O ponto de ebulição e o calor latente de fusão do oxigênio líquido são 90   K e 213   k J / k g respectivamente. O tanque será instalado em um grande compartimento cuja temperatura deve ser mantida a 240   . Projete um sistema de isolamento térmico capaz de manter as perdas de oxigênio por evaporação abaixo de 1   k g / d i a . Admita que a condutividade do isolamento equivale a 1,7 x 10 - 5   W . m - 1 . K - 1 e considere a resistência de convecção desprezível frente às demais resistências térmicas.

Resolução
12.

(Adaptada) Um tubo de aço de paredes finas com 0,20   m de diâmetro é utilizado para transportar vapor saturado a uma pressão de 20   b a r através de um ambiente onde a temperatura do ar é 25 o C e o coeficiente de convecção na superfície externa do tubo é 20   W . m - 2 . K - 1 . A resistência convectiva do lado vapor pode ser desprezível.

a Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo sem isolamento? A emissividade do aço pode ser considerada 0,8 .

b Encontre a equação que descreve a temperatura da superfície externa do isolamento em função dos parâmetros conhecidos (polinômio de quarto grau) se uma camada de isolamento térmico ( k = 0,058   W . m - 1 . K - 1 e ε = 0,8 ) com 50   m m de espessura for aplicada ao redor do tubo.

c Após resolver o polinômio de quarto grau, você achou uma temperatura de T s , o = 305   K . Estime a perda de calor com o isolamento.

Resolução

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