Enunciado

Considere a Figura P3.36 como um problema geral de análise de uma bomba ejetora de mistura. Se todas as condições ( p ,   ρ ,   V ) são conhecidas nas seções 1 e 2 e se o atrito na parede é desprezível, deduza fórmulas para calcular (a) V 3 e (b) p 3 .

Passo 1

Bora pra mais uma!

Vamo utilizar uma conservação de massa, assim:

V 1 A 1 + V 2 A 2 = V 3 A 3

Desenvolvendo,

V 1 π 4 D 1 2 + V 2 π 4 D 2 2 - D 1 2 = V 3 π 4 D 2 2

Isolando V 3 , temos a resposta da alternativa (a), assim:

V 3 = V 1 D 1 D 2 2 + V 2 1 - D 1 D 2 2

Passo 2

Para (b), vamos aplicar uma relação de momento em x, assim, vamos assumir que p 1 = p 2 , logo:

p 1 - p 3 π 4 D 2 2 - τ w π D 2 L = ρ π 4 D 2 2 V 3 2 - ρ π 4 D 2 2 - D 1 2 V 2 2 - ρ π 4 D 1 2 V 1 2

Vamos substituir a equação encontrada em (a) na nossa relação de momento e isolar p 3 , assim:

p 3 = p 1 - 4 L τ w D 2 + ρ D 1 D 2 2 V 1 2 + 1 - D 1 D 2 2 V 2 2 - V 3 2

Resposta

  1. V 3 = V 1 D 1 D 2 2 + V 2 1 - D 1 D 2 2
  2. p 3 = p 1 - 4 L τ w D 2 + ρ D 1 D 2 2 V 1 2 + 1 - D 1 D 2 2 V 2 2 - V 3 2
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