Enunciado

Considere um fluido com temperatura média de entrada de T i fluindo em um tubo de diâmetro D e comprimento L , a uma vazão mássica de m ˙ . O tubo é submetido a um fluxo de calor de superfície que pode ser expresso como q ˙ s = x = a + b sen ⁡ x π L , onde a e b são constantes. Determine a expressão da temperatura média do fluido em função da coordenada x .

Passo 1

Para essa análise, devemos aplicar o balanço de energia a um volume de controle diferencial no tubo, que pode ser expresso como sendo:

m ˙ c p d T m = q ˙ s x p d x

d T m = q ˙ s x p m ˙ c p d x

Passo 2

Integrando de x = 0 a x , temos...

∫ T i T m x d T m = p m ˙ c p ∫ 0 x q ˙ s x d x

T m x - T i = p m ˙ c p ∫ 0 x a + b s i n x π L d x

T m x - T i = p m ˙ c p a x - b L π cos ⁡ x π L 0 x  

T m x - T i = p m ˙ c p a x + b L π - b L π cos ⁡ x π L

Resposta

Note que o perímetro do tubo é:

p = π D

Logo, temos que:

T m x = T i + π D m ˙ c p a x + b L π - b L π cos ⁡ x π L

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