Enunciado

Considere a geometria da bomba centrífuga cuja geometria e condições de escoamento são

R a i o   d e   e n t r a d a   d o   r o t o r = 2,5   c m

R a i o   d e   s a í d a   d o   r o t o r = 18   c m

L a r g u r a   d e   s a í d a   d o   r o t o r = 1   c m

V e l o c i d a d e   d e   p r o j e t o = 1800   r p m

V a z ã o   d e   p r o j e t o = 30   m 3 / m i n

P á s   c u r v a d a s   p a r a   t r á s   â n g u l o   d e   s a í d a   d e   p á = 75 °

F a i x a   d e   v a z ã o   r e q u e r i d a = 50 %   a   150 %   d e   d e   p r o j e t o  

Admita comportamento ideal da bomba com 100 % de eficiência. Determine a altura de carga de bloqueio. Calcule as velocidades absoluta e relativa de descarga, a altura de carga total e a potência teórica requerida na vazão do projeto.

Passo 1

Diagrama de velocidades para a entrada:

Diagrama de velocidades para a saída:

Passo 2

Encontrando a velocidade angular ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N a velocidade de 1800   r p m :

ω = 2 π ⋅ 1800 60 = 188,5   r a d / s

Agora, calcularemos as velocidades horizontais de entrada ( U 1 ) e saída ( U 2 ) :

U = R ω

Sendo:

R 1 = 2,5   c m = 0,025   m ;

R 2 = 18   c m = 0,18   m ;

ω = 188,5   r a d / s .

Temos:

U 1 = 0,025 ⋅ 188,5 = 4,71   m / s

U 2 = 0,18 ⋅ 188,5 = 33,93   m / s

Passo 3

Determinando a altura de carga de bloqueio.

Nesse ponto, a vazão é zero e a elevação da pressão é máxima.

Sendo a condição:

V t 1 = 0   m / s

Temos:

H O = U 2 2 g = 33,93 2 9,8 = 117,47   m

Passo 4

Calculando a componente normal V n 2 da velocidade absoluta V 2 na saída:

Q = 2 π R 2 b 2 V n 2

V n 2 = Q 2 π R 2 b 2

Sendo:

Q = 30 m 3 m i n = 0,5   m 3 / s ;

R 2 = 18   c m = 0,18   m ;

b 2 = 1   c m = 0,01   m .

Temos:

V n 2 = 0,5 2 π ⋅ 0,18 ⋅ 0,01 = 44,21   m / s

Passo 5

Obtendo V t 2 , componente tangencial da velocidade absoluta V 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 cos ⁡ ( β 2 )

V t 2 = 33,93 - 44,21 cos ⁡ 75 ° = 22,488   m / s

Calculando a velocidade absoluta V 2 na saída:

V 2 = V t 2 2 + V n 2 2

Substituindo os valores obtidos, temos:

V 2 = 22,488 2 + 44,21 2 = 49,6   m / s

Passo 6

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

m ˙ = 1000 ⋅ 0,5 = 500   k g / s

Passo 7

Avaliando a potência teórica de entrada na bomba na vazão de projeto.

Temos uma eficiência ideal de 100 % .

Calcularemos a potência utilizando a equação de turbina de Euler:

W s a í d a = ( U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ) m ˙

Substituindo os dados apresentados anteriormente:

W s a í d a = 33,93 ⋅ 22,488 - 4,71 ⋅ 0 ⋅ 500 = 381,5 0   k W

Passo 8

Calculando a altura de carga total.

H = W s a í d a m ˙ g = 381500 500 ⋅ 9,8 = 77,8   m

Resposta

H O = 117,47   m

V n 2 = 44,21   m / s

V 2 = 49,6   m / s

H = 77,8   m

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