Enunciado

Considere um homem de 1,80 m de altura em pé na água e completamente submerso em uma piscina. Determine a diferença entre as pressões que agem sobre a cabeça e os dedos desse homem em kPa.

Passo 1

É super legal esse tipo de questão né? Quando a realidade se transforma numa questão teórica. Se você tem 1,80 m... se prepare porque é isso que acontece contigo debaixo d’água haha.

Primeiro vamos tomar a densidade da água com o valor de 1000 kg/m³, beleza?

Depois a gente tem que lembrar de uma equação muito importante em hidrostática que é essa aqui:

P t o t a l = P a t m + P f l u i d o = P a t m + ρ f l u i d o   g   h

Nessa equação o que varia é exatamente h, porque vamos ter que calcular a diferença da pressão na cabeça do homem e nos pés, show?

Passo 2

Vamos então usar nossa equação mais importante e ver essa diferença de pressão:

P p é s - P c a b e ç a = ρ g h p é s - ρ g h c a b e ç a = ρ g h p é s - h c a b e ç a

Fazendo uma análise dimensional rápida a gente vai ver que essa pressão não vai sair em Pa, se liga!

ρ g h = k g m 3   x m s 2 x   m = k g m . s 2

Olha que zoado a unidade!!!

Então, a gente quer que esse bendito se transforme em kPa que nada mais é do que Pressão = F/A = N/m², certo?

Então no final das contas a gente pode mexer nas unidades pra aparecer o nosso N/m².

Se a gente pegar F = m . a = k g m s 2 = N , certo?

Agora vamos pegar a pressão, a gente escreve que P = N m 2

Ou seja, 1Pa = 1 N/m². Olha que maravilha como essas duas unidades lá de força e pressão podem se relacionar bem:

1 N 1 k g . m s 2 1 k P a 1000 N m 2 = 0,001 k P a k g m . s  

Ou ainda podemos dizer o seguinte:

1   k P a = 1 k N m 2 = 1000   k g m s 2

Essa relação é MUITO IMPORTANTE!!!

P p é s - P c a b e ç a = ρ g h p é s - h c a b e ç a   x   0,001   = 1000 x   10   x   1,80 - 0   x   0,001  

P p é s - P c a b e ç a = 18   k P a

Resposta

A diferença é de 18 kPa.

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