Enunciado

Na figura abaixo o tanque e o tubo estão abertos a atmosfera. Se L = 2,13 m, qual é o ângulo de inclinação ϕ do tubo?

Passo 1

Como os recipientes estão abertos pra atmosfera, a primeira coisa que precisamos entender é que vamos usar a hidrostática e que essas pressões devem ser iguais a pressão atmosférica.

P a t m + ρ ó l e o h ó l e o + ρ á g u a h á g u a g - P R E S S Ã O   D O   P E D A Ç O   I N C L I N A D O = P a t m

IMPORTANTE: O sinal de subtração na contribuição do tubo inclinado é porque devemos lembrar sempre que em problemas desse tipo, “somamos” as colunas de água que tem sentido “de cima pra baixo” e subtraímos as colunas que tem sentido “de baixo pra cima” de acordo com a orientação que estamos montando nossa equação de hidrostática.

Por exemplo, estamos indo do topo do tanque até o tubo aberto inclinado, então as colunas de óleo e água do tanque tem orientação de cima pra baixo (somar) enquanto a coluna de água do tubo inclinado cresce de baixo pra cima (subtração).

Passo 2

Bem, mas como calculamos a pressão que essa coluna de água de forma inclinada está exercendo sobre meu processo?

Bem, meu camarada, para isso você precisa lembrar que não importa a angulação que esteja meu tubo, para calcular a pressão em um determinado ponto, eu só preciso conhecer qual é a altura vertical da coluna de fluido em cima deste ponto.

Portanto, a altura vertical será dada por s e n ϕ = Y 2,13 → Y = 2,13   s e n ( ϕ )

Passo 3

Escrevendo então novamente nossa equação de hidrostática:

P a t m + ρ ó l e o h ó l e o + ρ á g u a h á g u a g - P R E S S Ã O   D O   P E D A Ç O   I N C L I N A D O = P a t m

( ρ ó l e o h ó l e o + ρ á g u a h á g u a ) g - ρ á g u a g Y = 0

( ρ ó l e o h ó l e o + ρ á g u a h á g u a ) g - ρ á g u a g   ( 2,13   s e n ϕ ) = 0

Dada as densidades SG, podemos calcular as densidades absolutas dos fluidos, já que S G = ρ / ρ á g u a .

Dado que ρ á g u a = 979   k g / m ³ e ρ ó l e o = 783,2   k g / m ³ podemos encontrar o valor do ângulo como sendo:

s e n ϕ = 8811 20853 = 0,4225 → ϕ = 25 °

OBS: Considere gravidade igual a 10 m/s².

Resposta

ϕ = 25 °

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