Enunciado

Considere uma janela simples (com uma única lâmina de vidro) vertical com largura e altura iguais ( W   =   L   =   1   m ) . A superfície interior está exposta ao ar e às paredes do quarto, que estão a 18 ° C . Sob condições ambientais frias, nas quais uma fina camada de gelo se forma na sua superfície interna, qual é a perda de calor através da janela? Como sua análise seria afetada por uma camada de gelo cuja espessura não fosse desprezível? Durante o início da formação do gelo, onde você espera que o gelo comece a ser formado sobre a janela? A emissividade do gelo pode ser considerada igual a ε   =   0,90 .

Passo 1

Vamos ver o que temos aqui? Nessa questão nos foi dadas as dimensões da vidraça com formação de geada na superfície interna e temperatura do ar ambiente e paredes. Com essas informações vamos calcular a perda de calor pela janela.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Estado estacionário;

(2) A superfície do gelo é isotérmica com   T s ≈ 0 ° C ;

(3) A troca de radiação ocorre entre uma superfície pequena (janela) e um compartimento grande (paredes da sala);

(4) Ar ambiente é inativo.

Sob condições de estado estacionário, a perda de calor através da janela corresponde à taxa de transferência de calor para o gelo por convecção e radiação.

q = q c o n v + q r a d

q p e r d a = W × L [ h L - T ∞ - T s - ε σ T s u r 4 - T s 4 ]

Com,

R a L = g β ( T ∞ - T s ) L 3 ν α = 9,8 m s 2 1 291 K 18   K ' m 3 1 4,3 × 10 - 6 m 2 s 2 0,1 × 10 - 6 m 2 s = 2,18 × 10 9

Passo 3

O coeficiente de convecção médio é estimado a partir da correlação de Churchill-Chu,

N u L - = h L - L k = 0,825 + 0,387   R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2 = 156,5

h L - = N u L - k L = 156,5 × 0,0249 W m . K 1 m = 3,9 W m 2 . K

q = 1 m 2 3 , 9 W m 2 . K 1 8 K + 0,90 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 2 91 4 - 273 4 K 4

q = 70,2 + 82,5 W = 152,7   W

A espessura da camada de gelo não afeta a perda de calor, uma vez que a superfície interna da camada permanece a T s ≈   0 ° C . No entanto, a temperatura da interface vidro/gelo diminui com o aumento da espessura, de um valor de 0 ° C para a espessura desprezível.

Como a espessura da camada limite térmica é zero na parte superior da janela e tem seu valor máximo na parte inferior, a temperatura do vidro será realmente maior e menor na parte superior e inferior, respectivamente. Portanto, o gelo começará a se formar na parte inferior.

Resposta

q = 152,7   W

A espessura da camada de gelo não afeta a perda de calor, uma vez que a superfície interna da camada permanece a T s ≈   0 ° C . No entanto, a temperatura da interface vidro/gelo diminui com o aumento da espessura, de um valor de 0 ° C para a espessura desprezível.

Como a espessura da camada limite térmica é zero na parte superior da janela e tem seu valor máximo na parte inferior, a temperatura do vidro será realmente maior e menor na parte superior e inferior, respectivamente. Portanto, o gelo começará a se formar na parte inferior.

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