Enunciado

Durante um dia de inverno, a porta de vidro de uma porta balcão externa, com altura de 1,8 m e largura de 1,0   m , mostra uma linha de gelo próximo a sua base. A temperatura das paredes da sala e do ar em seu interior é de 15 ° C .

(a) Explique por que a camada de gelo na porta de vidro se forma na sua base ao invés de na sua parte superior.

(b) Estime a perda de calor através da porta de vidro devido à convecção natural e à radiação. Suponha que a porta de vidro tenha uma temperatura uniforme de 0 ° C e que a emissividade da superfície do vidro seja igual a 0,94 . se a sala tiver um aquecedor elétrico, estime o custo diário correspondente à perda de calor pela porta de vidro para um preço da eletricidade de 0,18   $ / ( k W   ·   h ) .

Passo 1

Nessa questão, nós vemos que durante um dia de inverno, a janela de uma porta do pátio com 1,8   m de altura e 1,0   m de largura tem uma linha de geada perto de sua base.

Com isso, queremos saber por que a janela mostraria uma camada de gelo na base da janela, e não na parte superior, e estimar a perda de calor através da janela devido a convecção e radiação livres.

Além disso, se a sala tiver aquecimento elétrico de rodapé, devemos estimar o custo diário da perda de calor da janela para essa condição com base na taxa de serviço público de 0,18   $   /   k W ⋅ h .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) A janela tem uma temperatura uniforme;

(3) O ar ambiente é quieto;

(4) As paredes da sala são isotérmicas e grandes em comparação com a janela.

Além disso, vamos assumir que as propriedades do ar vão ser retiradas da Tabela A.4 com,

T f = ( T s + T ∞ ) 2 = 28 0   K

Para essas condições de inverno, uma linha de geada poderia aparecer e estaria na parte inferior da janela e não na superior.

Isso acontece, pois, a camada limite é mais fina na parte superior da janela e, portanto, o fluxo de calor da sala mais quente é maior do que o da parte inferior da janela, onde a camada limite é mais espessa. Além disso, o ar na sala pode ser estratificado e mais frio perto do chão em comparação com o teto.

Passo 3

A perda de calor da sala para a janela com uma temperatura uniforme T s   =   0 ° C por convecção e radiação é:

q p e r d a = q c v + q r a d

q p e r d a = A s [ h L - T ∞ - T s - ε σ T s u r 4 - T s 4 ]

O coeficiente de convecção médio é estimado a partir da correlação de Churchill-Chu, usando propriedades avaliadas em T f ,

N u L - = h L - L k = 0,825 + 0,387   R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde,

R a L = g β ( T ∞ - T s ) L 3 ν α

Substituindo valores numéricos nas expressões de correlação, encontramos,

R a L = 1,084 × 10 10 , N u L - = 258,9 e h L - = 3,6 W m 2 . K

Passo 4

Substituindo o valor de h L - encontrado na expressão da perda de calor, temos:

q p e r d a = 1 × 1,8 m 2 3,6 W m 2 . K 15 K + 0,940 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 288 4 - 27 3 4 K 4

q p e r d a = 96,1 + 127,1 W = 223   W

O custo diário da perda de calor da janela para a taxa de serviço fornecida é,

c u s t o = q p e r d a × t a x a   d e   u t i l i d a d e × 24 h

c u s t o   =   223   W   ×   ( 10 - 3   k W / W )   ×   0 , 18   $ / k W · h   ×   24   h  

c u s t o   =   0 , 96   $ / d i a

Observe que a perda de calor por radiação é 30 % maior do que por convecção livre.

Resposta

  1. Isso acontece, pois, a camada limite é mais fina na parte superior da janela e, portanto, o fluxo de calor da sala mais quente é maior do que o da parte inferior da janela, onde a camada limite é mais espessa. Além disso, o ar na sala pode ser estratificado e mais frio perto do chão em comparação com o teto.
  2. q c v = 96,1   W , q r a d = 127,1   W     e     c u s t o   =   0,96   $ / d i a
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