Enunciado

Considere um experimento para investigar a transição para o escoamento turbulento em uma camada-limite de convecção natural que se desenvolve ao longo de uma placa vertical suspensa em uma grande sala. A placa é constituída por um aquecedor fino posicionado entre duas placas de alumínio e pode ser considerada isotérmica. A placa aquecida tem 1   m de altura e 2   m de largura. O ar quiescente e a vizinhança estão a 25 ° C .

(a) As superfícies expostas da placa de alumínio são cobertas com um revestimento muito fino de alta emissividade ( ε   =   0,95 ) . Determine a potência elétrica que tem que ser fornecida ao aquecedor para manter a placa a uma temperatura de T s   =   35 ° C . Qual parcela da placa está exposta às condições turbulentas na camada-limite de convecção natural?

(b) O responsável pelo experimento especula que a rugosidade do revestimento está afetando a transição para a turbulência na camada limite e decide remover o revestimento e polir a superfície do alumínio ( ε   =   0,05 ) . Se a mesma potência for fornecida à placa como na parte (a), qual será a temperatura da placa em regime estacionário? Qual parcela da placa está exposta às condições turbulentas na camada- limite de convecção natural?

Passo 1

Vamos ver o que temos aqui? 😊 Nessa questão nos foi fornecido o tamanho e a emissividade de uma placa aquecida vertical. Assim como sua temperatura do ambiente e dos arredores.

A partir disso queremos encontrar a energia elétrica a ser fornecida à placa para atingir uma temperatura de T s   =   35 ° C para ε   =   0,95 . Assim como, a temperatura da placa em estado estacionário para ε   =   0,05 e fração da placa exposta a condições turbulentas.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Propriedades constantes e condições de estado estacionário;

(2) Ambientes amplos;

(3) Placa isotérmica;

(4) Número crítico de Rayleigh de R a x ,   c =   10 9 .

O número de Rayleigh é:

R a L = g β Δ T L 3 ν α = 9,8 m s 2 1 303 K 10 ° C 1 m 3 1,619 × 10 - 5 m 2 s 2,294 × 10 - 5 m 2 s = 8,71 × 10 8

Desde R a   < R a x ,   c , a camada limite é completamente laminar e a energia elétrica necessária é,

P = E ˙ g = q c o n v + q r a d = h - A T s - T ∞ - ε A σ T s 4 - T s u r 4

Passo 3

O coeficiente de convecção pode ser encontrado na correlação de Churchill e Chu,

N u L - = 0,825 + 0,387   8,71 × 10 8 1 6 1 + 0,492 0,7066 9 16 8 27 2 = 117,6

Assim, o coeficiente de convecção é:

h h - = N u L - k L = 117,6 × 0 , 02652 W m . K 1 m

h L - = 3,12 W m 2 . K

Então,

P = 2 × 1 m × 2 m × 3,12 W m 2 . K × 35 - 25 ° C + 0,95 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 308 4 - 298 4 K 4

P = 124,8   W + 293,8   W = 364,2   W

Passo 4

As equações podem ser resolvidas simultaneamente com a restrição de que P   =   364 , 2   W . As variações de propriedades podem ser levadas em consideração usando o IHT. Uma solução simultânea das produz,

R a L = 1 , 71 × 10 9 , N u L - = 144,9 ,     h L - = 3 , 906 W m 2 . K e T s = 319,5   K = 46,5 ° C

O comprimento da placa sujeita a condições laminares pode ser encontrado a partir da definição do número de Rayleigh e do conhecimento de que,

L =   R a x ,   c ν α   g β Δ T 1 3 = 10 9 × 1,6 77 × 10 - 5 m 2 s 2 , 379 × 10 - 5 m 2 s 9,8 m s 2 1 30 8,8 K 319,5 - 298 K 1 3 = 0,836   m

Portanto, 1 m   -   0,836 m   =   0,164 m ou 16,4 % da placa é exposta a condições turbulentas.

Resposta

  1. P = 364,2   W
  2. T s = 319,5   K = 46,5 ° C
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