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Considere um mancal de 30   c m   de comprimenro lubrificado com óleo cuja viscosidade é de 0,1   k g / m   × s a 20 ℃ no início da operação e 0,008   k g / m   × s     na temperatura operacional constante prevista de 80 ℃ . O diâmetro do eixo é de 8   c m   e a folga média entre o eixo e o casquilho é de 0,08   c m . Determine o torque necessário para vencer o atrito inicialmente e durante a operação quando o eixo gira a 500   r p m .

Passo 1

Pra a gente entender melhor, bora fazer um esqueminha!!

Aqui a gente tem um esquema de um mancal, são dois cilindros concêntricos de comprimento L = 30   c m . O diâmetro do eixo, ou diâmetro do cilindro maior, D = 8   c m e o espaço entre os dois cilindros é a folga média dita no enunciado l = 0,08   c m .

Para resolver essa questão, vamos recorrer a seguinte expressão:

T = μ 4 π R 3 n ˙ L l

Onde, μ ,   R ,   n ˙ ,   L   e   l são, respectivamente: Viscosidade do fluido, raio do eixo, número de rotações por segundo, comprimento e a folga entre os dois cilindros.

Já deu pra reconhecer algumas das variáveis que a gente tem, certo? Então agora precisamos deixar todo mundo nas unidades certas e bonitinhos para substituirmos na fórmula!

A viscosidade ta ok!

A gente tem o diâmetro em centímetro, precisamos transformar em raio e passar para metro:

R = D 2 = 8   c m 2 × 1   m 10 2   c m = 4 × 10 - 2   m

Temos o número de rotações em r p m , ou seja, rotações por minuto. Precisamos parassar para rotações por segundo:

diâmetro do eixo de 8 c m e a folga entre

n ˙ = 500   r o t a ç õ e s m i n × 1 m i n 60   s e g u n d o s = 8,33 r o t a ç õ e s s e g u n d o

L esta em c m , precisamos passar para m .

L = 30   c m × 1   m 10 2   c m = 0,3   m  

A folga entre os dois cilindros também precisa ser convertida para m .

l = 8 × 10 - 2   c m × 1   m 10 2   c m = 8 × 10 - 4   m  

Agora podemos resolver!

Passo 2

Substituindo as informações na fórmula:

T = μ 4 π 2 R 3 n ˙ L l

Para a operação na temperatura T = 20 ℃ e μ = 0,1   k g / m   × s :

T = 0,1 × 4 π 2 ( 4 × 10 - 2 ) 3 × 8,33 × 0,3 8 × 10 - 4  

Calculando:

T = 0,79   N × m

Agora para operação em T = 80 ℃ e μ = 0,008   k g / m   × s :

T = 0,008   × 4 π 2 ( 4 × 10 - 2 ) 3 × 8,33 × 0,3 8 × 10 - 4  

Calculando:

T = 0,063   N × m

Prontinho!!!

Resposta

Para a operação na temperatura 20 ℃ : T = 0,79   N × m  

Agora para operação em 80 ℃   : T = 0,063   N × m  

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