Enunciado

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A água de um tanque é pressurizada a ar, e a pressão é medida por um manômetro de vários fluidos, como mostra a figura. Determine a pressão manométrica do ar no tanque se h 1 = 0,2   m , h 2 = 0,3   m e h 3 = 0,46   m . Tome as densidades da água, do óleo e do mercúrio como 1000 k g m 3 , 850 k g m 3   e   13600 k g m 3 respectivamente.

Passo 1

Bora lá! A questão ta pedindo a pressão manométrica do ponto 1, ou seja, a pressão do Ar sem considerar a pressão atmosférica, vamos chamar ela de P 1 .

O enunciado deu pra a gente as alturas h 1 = 0,2   m , h 2 = 0,3   m e h 3 = 0,46   m e as densidades ρ A = 1000 k g m 3 , ρ O = 850 k g m 3   e   ρ H g = 13600 k g m 3 .

Pra ajudar a gente tem esse desenhozinho:

Um mesmo líquido em uma mesma altura tem a mesma pressão. Certo?! Então onde tem essa linha tracejada no nosso esqueminha são pontos que a gente vai usar para equiparar as pessões. Beleza?

Vamos então definir que na fronteira entre a água e o óleo a nossa pressão vai ser P A O , e na fronteira entre o óleo e o mercúrio a pressão vai ser P O H g .

Passo 2

Vamos começar do ponto entre o óleo e a água, onde a gente tem P A O :

P A O = ρ A g h 1 + P 1

Agora vamos ver o ponto entre o óleo e o mercúrio:

P O H g = ρ O g h 2 + P A O

E:

P O H g = ρ H g g h 3 + P 2

Passo 3

Agora podemos igualar as duas equações de P O H g :

ρ O g h 2 + P A O = ρ H g g h 3 + P 2

Agora substituindo P A O :

ρ O g h 2 + ρ A g h 1 + P 1 = ρ H g g h 3 + P 2

Mas P 2 = P a t m e aqui o que a gente quer é a pressão manométrica do ponto 1, logo o que a gente quer é P 1 - P a t m :

P 1 - P 2 = ρ H g g h 3 - ρ O g h 2 - ρ A g h 1

Vamos colocar esse g em evidência e chamar P 1 - P 2   de P 1 M A N :

P 1 M A N = g ( ρ H g h 3 - ρ O h 2 - ρ A h 1 )

Agora, finalmente substituindo:

P 1 M A N = 9,81 × 13600 × 0,46 - 850 × 0,3 - 1000 × 0,2

Agora é só calcular!

P 1 M A N = 56,9   k P a  

Resposta

P 1 M A N = 56,9   k P a  

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