Enunciado

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Considere um motor quente de automóvel que pode ser aproximado como um bloco retangular de 0,5 m de altura, 0,4 m de largura e 0,8 m de comprimento. A superfície inferior do bloco está a uma temperatura de 100°C, e sua emissividade é de 0,95. O ar ambiente está a 20°C e a superfície da estrada está a 25°C. Determina a taxa de transferência de calor por radiação e convecção a partir da superfície inferior do bloco do motor quando o automóvel viaja na velocidade de 80 km/h. Considere o escoamento como sendo turbulento ao longo de toda superfície em decorrência da agitação constante do bloco.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a taxa de transferência de calor por radiação e convecção, então...

q t o t a l = q c o n v + q r a d = h A T s - T ∞ + σ ε A T s 4 - T v i z 4 = A [ h T s - T ∞ + σ ε T s 4 - T v i z 4 ]

q t o t a l = A [ h T s - T ∞ + σ ε T s 4 - T v i z 4 ]

IMPORTANTE: Toda vez que a gente tiver que calcular qradiação precisamos passar as temperaturas para Kelvin, ok? Isso é porque nessa taxa, a diferença de temperatura não é linear.

T s = 100 ° C + 273 = 373 K

T ∞ = 20 ° C + 273 = 293 K

Vamos pegar as propriedades em T f = 373 + 293 2 = 333 K

K = 0,028 W m . K

v = 1,896   x   10 - 5 m 2 s

P r = 0,72

Vamos aproveitar e passar a velocidade para SI: V = 80 k m h 3,6 = 22,2 m s

Passo 2

O enunciado pede pra assumirmos escoamento turbulento, então vamos usar a correlação para escoamento turbulento, geometria de placa plana e Ts constante, ok?

N u = h L K = 0,037 R e L 0,8 P r 1 / 3

h = K L 0,037 R e L 0,8 P r 1 / 3

h = K L 0,037 V L v 0,8 P r 1 / 3

h = 0,028 0,8 x   0,037 x 22,2   x   0,8 1,896   x   10 - 5 0,8 0,72 1 3 = 69,4 W m 2 ° C

Passo 3

Agora é só substituir os valores na nossa equação:

Vale lembrar que Tvizinhança = 25°C

q t o t a l = A [ h T s - T ∞ + σ ε T s 4 - T v i z 4 ]

q t o t a l = L w [ h T s - T ∞ + σ ε T s 4 - T v i z 4 ]

q t o t a l = 0,8 x 0,4 69,4 373 - 298 + 5,67 x 10 - 8   x   0,95   x   373 4 - 298 4 = 1983   W

Resposta

q t o t a l = 1983   W

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