Enunciado

Considere uma piscina com 4 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de altura acima do solo que está cheia de água até a borda, (a) Determine a força hidrostática de cada parede e a distância da linha de ação dessa força ao solo. (b) Se o peso das paredes da piscina dobrar e a piscina estiver cheia, a força hidrostática de cada parede dobrará ou quadruplicará? Por quê?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

  1. A pressão atmosférica atua nos dois lados da parede da piscina e, portanto, pode ser ignorada nos cálculos.

Consideramos que a densidade da água do lago é: ρ H 2 O = 1000   k g / m ³ .

E do problema, temos:

h = 1,5   m         |     b = 4   m       |         A = h * b = 6   m 2   |

E podemos representar a ação da força resultante sobre a parede da piscina como:

Passo 2

Letra a) A pressão média na superfície é a pressão no centróide (ponto médio) da superfície e é determinado como:

P c = ρ H 2 O * g * h 2

Substituindo os termos e resolvendo a equação:

P c = 1000 * 9,81 * 1,5 2 = 7,36 k N m 2

Assim, a força hidrostática resultante em cada parede é:

F R = P c A = 7,36 * 10 3 * 6             → F R = 44,16   k N

A linha de ação da força passa pelo centro de pressão, a 2h/3 da superfície livre e h/3 do fundo da piscina. Portanto, a distância da linha de ação do solo é:

y p = h 3 = 1,5 3                               → y p = 0,5   m

Letra b) Se a altura das paredes da piscina for dobrada, a força hidrostática quadruplica:

F R = ρ g h 2 A = ρ g b h 2 2  

E assim a força hidrostática é proporcional ao quadrado da altura da parede, h².

À título de curiosidade: Esta é uma das razões pelas quais as piscinas acima do solo não são muito profundas, enquanto as piscinas no solo piscinas podem ser bastante profundas.

Resposta

Portanto:

Letra a) F R = 44,16   k N ; y p = 0,5 m

Letra b) Se a altura das paredes da piscina for dobrada, a força hidrostática quadruplica. E assim a força hidrostática é proporcional ao quadrado da altura da parede, h².

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