Enunciado

Considere a placa inclinada AB com comprimento L na figura abaixo. (a) A força hidrostática sobre a placa é igual ao peso da água que está faltando acima da placa? Se não for, corrija essa hipótese. Despreze a atmosfera. (b) Pode a teoria da “água que falta” ser generalizada para superfícies curvas desse tipo?

Passo 1

Vamos descobrir qual é a altura do ponto B em relação a atmosfera, beleza?

s e n θ = y L → y = L s e n θ

Show, a gente sabe que para uma placa plana, o centroide dela estará em h C G = L / 2   e vamos assumir que a placa tem largura b para podermos calcular a área dela e por consequência a força hidrostática:

F = ρ g h C G A = ρ g L 2 L x   b = ρ g L 2 b 2

Passo 2

(a) Assumindo que a placa tem massa m, sabemos que a força peso atuará no centro da placa, ou seja, também atuará em L/2.

Olhando para o diagrama de corpo livre, temos:

Vamos agora calcular onde a linha de atuação da força F estará atuando:

y C P = - I X X s e n θ h C G A = 1 12 b x L 3 ρ g L 2 b 2 x L 2 b = - 1 12 b L 3 x 2 ρ g L 4 b 2 = - 1 6 ρ g L b

Passo 3

Somando-se os momentos no ponto A por exemplo, temos:

∑ M A = 0 = W L 2 - F L 2 + 1 6 ρ g L b

F L 2 + 1 6 ρ g L b = W L 2

F 1 + 2 6 ρ g L 2 b = W

Aqui notamos que a força hidrostática sobre a placa NÃO é igual ao peso da água que está faltando acima da placa e que sua correção está atrelada ao fator 1 + 2 6 ρ g L 2 b

Passo 4

(b) Essa generalização pode ser apenas feita quando temos a física semelhante a esta, ou seja, apenas força hidrostática e peso atuando sobre uma placa plana.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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