Enunciado

Considere uma placa vertical de 6   m de comprimento a 85 ℃ no ar a 30 ℃ . Determine a velocidade do movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento da placa: L = 6   m  

Temperatura da placa: T s = 85 ℃  

Temperatura do ar exterior: T ∞ = 30 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

3) A pressão atmosférica nesse local é de 1 atm.

Passo 2

Podemos fazer o seguinte esquema para exemplificar a placa:

Passo 3

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura do filme. Assim temos:

T f = T s + T ∞ 2 = 85 ℃ + 30 ℃ 2 = 57,5 ℃ = 330,5   K

Com a temperatura de filme em kelvin, podemos calcular o coeficiente de expansão volumétrico. Assim temos:

β = 1 T f = 1 330,5   K = 3,026 × 10 - 3   K - 1

Com a temperatura de filme, podemos encontrar também a viscosidade cinemática na tabela A-15. Por interpolação temos:

ν = 1,798 × 10 - 5 + 1,896 × 10 - 5 - 1,798 × 10 - 5 × 57,5 - 50 60 - 50

ν = 1,8715 × 10 - 5   m 2 / s

Para a placa vertical o comprimento característico é igual ao comprimento.

L c = L = 6   m

Passo 4

Com os dados obtidos nos passos anteriores, podemos calcular o Número Grashof usando a seguinte relação:

G r = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

G r = 9,81   m / s 2 × 3,026 × 10 - 3   K - 1 × 85 ℃ - 30 ℃ × 6   m 3 1,8715 × 10 - 5   m 2 / s 2

G r = 1,003 × 10 12

Vamos precisar calcular também o Número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = V L ν

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = V × 6   m 1,8715 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 320598,45   s / m   × V

Passo 5

No livro, podemos encontrar que a convecção natural é desprezível se a razão entre o número de Grashof e o quadrado do número de Reynolds for menor que 0,1 . Podemos usar essa relação para encontrar a velocidade mínima do movimento forçado acima da qual a transferência de calor por convecção natural é desprezível.

G r R e 2 = 0,1

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

1,003 × 10 12 320598,45   s / m   × V 2   = 0,1

V 2 = 97,583   m 2 / s 2

V = 9,88   m / s

Portanto, a velocidade deve ser  9,88   m / s .

Resposta

V = 9,88   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O proprietário de uma casa muito antiga em Wichita, Kansas, está pensando em substituir as janelas atuais do tipo portas duplas e painel único com quadros de madeira por janelas de painel duplo e quad
Considere três janelas de painel duplo similares com folga de ar de 5 , 10 e 20m m de largura. Para qual caso a transferência de calor através da janela será mínima?
Determine o fator U global de uma janela de painel duplo do tipo porta dupla com quadro de madeira, espaço de ar de 13m m e separadores metálicos e compare o resultado com valor listado na Tab. 9-6. A
Considere uma casa em Atlanta, Geórgia, mantida a 22 ℃ ℃ e que tem um total de 14m 2 de área de janela. As janelas são do tipo porta dupla com quadros de madeira e espaçamento de metal. A janela é con
Um cilindro com diâmetro de 15c m horizontal tem sua temperatura de superfície mantida a 120 ℃ ℃. Água a 40 ℃ ℃ está fluindo através do cilindro a uma velocidade de 0,2m / s . Determine o número de Nu