Enunciado

Um cilindro com diâmetro de 15   c m horizontal tem sua temperatura de superfície mantida a 120 ℃ . Água a 40 ℃ está fluindo através do cilindro a uma velocidade de 0,2   m / s . Determine o número de Nusselt, considerando que a água esteja fluindo (a) para cima e (b) para baixo.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do cilindro: D = 15   c m = 0,15   m  

Velocidade do fluxo: V = 0,2   m / s

Temperatura da superfície da barra: T s = 120 ℃  

Temperatura da água: T ∞ = 40 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) Propriedades são constantes.

3) O cilindro é orientado de modo que o comprimento característico seja o seu diâmetro.

4) A transferência de calor por radiação é insignificante.

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a temperatura do filme. Assim temos:

T f = T s + T ∞ 2

Aqui,  T s é a temperatura da superfície da haste e  T ∞ é a temperatura da água.

T f = 120 ℃ + 40 ℃ 2 = 80 ℃

Com a temperatura de filme, podemos obter as propriedades da água na tabela A-9. Assim temos:

Coeficiente de expansão volumétrico: β = 0,653 × 10 - 3   K - 1

Viscosidade dinâmica: μ = 0,355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Densidade: ρ = 971,8   k g / m 3

Número Prandtl: P r = 2,22

Passo 3

Com os dados obtidos nos passos anteriores, vamos calcular o Número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e = ρ V D μ

Aqui,  V  é a velocidade da água,  D  é o diâmetro da haste, ρ é a densidade da água e μ é a viscosidade dinâmica. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = 971,8   k g / m 3 × 0,2   m / s × 0,15   m 0,355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

R e = 82123,94

Passo 4

Vamos precisar calcular também o Número Grashof usando a seguinte relação:

G r = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2

G r = g β T s - T ∞ L c 3 μ / ρ 2

Aqui,  g  é aceleração devido à gravidade, T s é a temperatura da superfície,  T ∞ é a temperatura da água e  L c é comprimento característico. Para cilindro horizontal, o comprimento da característica é igual ao diâmetro da barra. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

G r = 9,81   m / s 2 × 0,653 × 10 - 3   K - 1 × 120 ℃ - 40 ℃ × 0,15   m 3 0,355 × 10 - 3   k g / m ⋅ s   /   971,8   k g / m 3 2

G r = 1,2961 × 10 10

Passo 5

No livro, podemos encontrar que a convecção natural é desprezível se a razão entre o número de Grashof e o quadrado do número de Reynolds for menor que 0,1 .

G r R e 2 < 0,1

Assim vamos calcular essa relação para ver se os efeitos de convecção natural são importantes para a transferência de calor no processo. Assim temos:

G r R e 2 = 1,2961 × 10 10 82123,94 2   = 1,922

A partir do valor da razão, fica entre 0,1 e 10 , as convecções forçadas e naturais são significativas.

Passo 6

Agora, podemos calcular o número de Nusselt para convecção forçada da seguinte forma:

N u f o r ç a d a = 0,027 R e 0,805 P r 1 / 3

Substituindo os termos da relação acima pelos dados calculados e coletados, temos:

N u f o r ç a d a = 0,027 82123,94 0,805 2,22 1 / 3

N u f o r ç a d a = 318,39

Passo 7

Agora, vamos calcular o número de Rayleigh usando a seguinte relação:

R a D = G r × P r

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R a D = 1,2961 × 10 10 × 2,22

R a D = 2,877 × 10 10

Com o número de Rayleigh, podemos encontrar o número de Nusselt para convecção natural em cilindro horizontal. Assim temos:

N u n a t u r a l = 0 , 6 + 0,387 R a D   1 / 6 1 + 0,559 / P r 9 16 8 27 2

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados anteriormente, temos:

N u n a t u r a l = 0,6 + 0,387 2,877 × 10 10   1 / 6 1 + 0,559 / 2,22 9 16 8 27 2

N u n a t u r a l = 390

Passo 8

a) Podemos desenhar um diagrama esquemático quando o fluxo de vapor estiver para cima.

Podemos calcular o número de Nusselt quando o fluxo estiver para cima da seguinte maneira:

N u c o m b i n a d a = N u f o r ç a d a 3 + N u n a t u r a l 3 1 / 3

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u c o m b i n a d a = 318,39 3 + 390 3 1 / 3

N u c o m b i n a d a = 450,77

Portanto, o número de Nusselt combinado para fluxo ascendente é  450,77 .

Passo 9

b) Podemos desenhar um diagrama esquemático quando o fluxo de vapor estiver para baixo.

Podemos calcular o número de Nusselt quando o fluxo estiver para baixo da seguinte maneira:

N u c o m b i n a d a = N u f o r ç a d a 3 - N u n a t u r a l 3 1 / 3

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u c o m b i n a d a = 318,39 3 - 390 3 1 / 3

N u c o m b i n a d a = 300,16

Portanto, o número combinado de Nusselt para o fluxo da ala inferior é  300,16 .

Resposta

a) N u c o m b i n a d a = 450,77

b) N u c o m b i n a d a = 300,16

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