Enunciado

Considere um recinto cilíndrico cuja altura é duas vezes o diâmetro de sua base. Determine o fator de forma da superfície lateral deste recinto cilíndrico para sua superfície da base.

Passo 1

Animados para continuar??

Então vamos começar ...

Olhando a figura para o cilindro:

Bom, se nós queremos o fator de forma da superfície lateral deste recinto cilíndrico para sua superfície da base precisamos achar F 31 , ok?

Uma relação muito importante que poderemos usar aqui é:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

O fator de superfície 1-1:

F 11 = 0

Então:

F 12 + F 13 = 1

Se nós acharmos F 13 poderemos usar a relação da reciprocidade, certo?

Então nós só precisamos achar F 12 , e para isso basta nós usarmos a relação para dois discos paralelos:

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 r 2 r 1 2 1 2

Se:

r 1 = r 2

Então:

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 1 2

Sendo assim nós só precisamos de achar o S, certo?

Passo 2

Para achar o S de dois discos concêntricos:

S = 1 + 1 + R 2 ² R 1 ²

Se:

R 1 = R 2 = r L

O problema nos disse que:

L = 2 D = 2 2 r = 4 r

Substituindo:

R 1 = R 2 = r 4 r = 0,25

Achando o nosso S:

S = 1 + 1 + 0,25 ² 0,25 ² = 18

Agora vamos colocar na fórmula para achar F 12 :

F 12 = 1 2 18 - 18 2 - 4 1 2

F 12 = 0,05573

E com isso nós achamos o que? Acertou quem disse o F 13 :

0,05573 + F 13 = 1

F 13 = 0,94427

Mas ainda não é o que queremos, certo?

Passo 3

Para isso usaremos a relação da reciprocidade:

A 1 F 13 = A 3 F 31

Isolando o que queremos:

F 31 = A 1 F 13 A 3

Vamos ver como se calcula cada área?

Para o disco:

A 1 = π r ²

E para o cilindro:

A 3 = 2 π r ² L = 2 π r 4 r = 8 π r ²

Substituindo:

F 31 = π r ² 8 π r ² F 13

F 31 = F 13 8

Substituindo:

F 31 = 0,94427 8

F 31 = 0,118

Legal, não foi ?!

Resposta

F 31 = 0,118

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