Enunciado

Determine o fator de forma F 12 entre as superfícies retangulares mostradas na Fig. P13–15.

Passo 1

Boora pra mais uma galerinha??

Vamos começar com a figura (a) !

Uma relação muito importante que poderemos usar aqui é:

F 2 → ( 1 + 3 ) = F 2 3 + F 2 1

Quando acharmos F 2 → ( 1 + 3 )   e   F 23 nós poderemos usar a relação da reciprocidade e achar o que queremos, F 2 1 .

Como as superfícies 2 e 3 estão perpendiculares entre si nós poderemos usar o gráfico abaixo:

Então nós precisamos da razão para as superfícies 1 e 3, certo?

Se:

L 1 = L 2 = L 3 = 1   m

w = 4   m

Então nossa razão será:

L 2 w = L 3 w = 1   m 4   m = 0 , 25  

Quando nós olhamos no gráfico:

F 23 = 0,26 5

Como a superfície 2 também está perpendicular à superfície 1 e 3, vamos achar a razão para a superfície 13, ok?

L 1 + L 3 w = 1   m + 1   m 4   m = 0 , 5

Quando olhamos no gráfico:

F 2 → ( 1 + 3 ) = 0,3 3

Agora nós podemos lançar estes dados na primeira equação que vimos:

0,3 3 = 0,26 5 + F 2 1

F 2 1 = 0,06 5

Passo 2

Olha só!! Já demos um passo muito grande!!

Mas ainda não achamos o que precisávamos, e para isso usaremos a relação da reciprocidade:

A 1 F 1 2 = A 2 F 2 1

Como a largura e o comprimento de todas as superfícies são iguais:

A 1 = A 2 = A 3

Sendo assim:

F 12 = F 21 = 0,06 5

Para a letra (a) tá pronto, mas ainda precisamos das demais !!

Passo 3

Na figura (b) temos as estruturas 2 e 4 perpendiculares às superfícies 1 e 3:

F ( 4 + 2 ) → ( 1 + 3 ) = F ( 4 + 2 ) → 1 + F ( 4 + 2 ) → 3

Achando as razões:

L 4 + L 2 w = 1   m + 1   m 4   m = 0,5

L 3 w = 1   m 4   m = 0,25

Olhando no gráfico:

F ( 4 + 2 ) → 3 = 0,16

E a próxima:

L 3 + L 1 w = 1   m + 1   m 4   m = 0,5

Se L 4 + L 2 w = 0,5 e L 3 + L 1 w = 0,5 :

F ( 4 + 2 ) → ( 1 + 3 ) = 0,235

Substituindo na igualdade que temos:

0,235 = 0,16 + F ( 4 + 2 ) → 1

F ( 4 + 2 ) → 1 = 0,075

E o que fazemos com isso?

Usamos a regra da reciprocidade e vocês verão que vamos chegar lá:

A ( 4 + 2 ) F ( 4 + 2 ) → 1 = A 1 F 1 → ( 4 + 2 )

Sabendo das áreas:

A ( 4 + 2 ) = 2   m × 4   m = 8   m ²

A 1 = 1   m × 4   m = 4   m ²

Então:

F 1 → ( 4 + 2 ) = 8   m ² × 0,075 4   m ²

F 1 → ( 4 + 2 ) = 0,15

Isso ainda não resolve nosso problema, mas se vocês lembrarem desta relação a coisa muda de figura:

F 1 → ( 4 + 2 ) = F 14 + F 12

O termo F 14 é igual ao F 12 da figura (a), não é?

Sendo assim:

0,15 = 0,06 5 + F 12

F 12 = 0,085

Com isso nós finalizamos a letra (b), vamos continuar?

Passo 4

Só precisamos da letra (c), não é?

Vamos começar analisando a superfície 24 em paralelo à superfície 13:

L 2 D = 4   m 2   m = 2  

L 1 D = 2   m 2   m = 1  

Usando o gráfico abaixo:

Quando nós olhamos no gráfico:

F 2 + 4 → ( 1 + 3 ) = 0,2 8

Com o somatório nós temos que:

F 2 + 4 → ( 1 + 3 ) = F 2 + 4 → 1 + F 2 + 4 → 3

Usando a regra de simetria:

F 2 + 4 → 1 = F 2 + 4 → 3

Então:

F 2 + 4 → ( 1 + 3 ) = 2 F 2 + 4 → 1

Substituindo:

F 2 + 4 → 1 = 0,28 2 = 0,14

Passo 5

Ainda não achamos nada, mas para ficar um passo mais perto do que precisamos nós vamos usar a regra da reciprocidade:

A 2 + 4 F 2 + 4 → 1 = A 1 F 1 → 2 + 4

Isolando:

F 1 → 2 + 4 = A 2 + 4 F 2 + 4 → 1 A 1

Calculando a área:

A ( 4 + 2 ) = 2   m × 4   m = 8   m ²

A 1 = 1   m × 4   m = 4   m ²

E substituindo:

F 1 → 2 + 4 = 8   m ² × 0,14 4   m ² = 0,28

Usamos a mesma relação que nos passos anteriores:

F 1 → ( 4 + 2 ) = F 14 + F 12

Para finalizar nós precisamos achar o termo F 14 como são retângulos paralelos faremos a mesma coisa que fizemos no Passo 4:

L 2 D = 4   m 2   m = 2  

L 1 D = 1   m 2   m = 0,5  

Usando o gráfico:

F 14 = 0,16

Substituindo:

0,28 = 0,1 6 + F 12

F 12 = 0,1 2

E fiiim !!

Resposta

  1. F 12 = 0,06 5 ;
  2. F 12 = 0,085 ;
  3. F 12 = 0,1 2
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