Enunciado

Considere um recipiente exposto a um vapor saturado, T s a t , que tem uma superfície inferior fria, T s   <   T s a t e com paredes laterais isoladas.

Admitindo uma distribuição de temperaturas linear no líquido, efetue um balanço de energia na interface líquido–vapor para obter a expressão a seguir para a taxa de crescimento da camada de líquido:

δ t = 2 k l T s a t - T s ρ l h f g 1 2

Calcule a espessura da camada de líquido formada em 1   h , para uma superfície inferior com 200   m m 2 , mantida a 80 ° C e exposta a vapor de água saturado a 1   a t m . Compare esse resultado com o condensado formado em uma placa vertical com as mesmas dimensões e no mesmo período de tempo.

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a espessura da camada para duas situações diferentes, mas antes não vamos esquecer do nosso velho esboço pra facilitar nosso problema.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - E f e i t o s   c a u s a d o s   p e l a s   p a r e d e s   l a t e r a i s   s ã o   d e s p r e z í v e i s

I I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I I - A   d i s t r i b u i ç ã o   d e   t e m p e r a t u r a   n o   L i q u i d o   é   l i n e a r

I V - A   t e m p e r a t u r a   n a   i n t e r f a c e   v a p o r - l í q u i d o   é   T s a t

Passo 2

Vamos lá! Iremos usar os dados da tabela A - 6 para água liquida saturada e água vapor saturado, temos que a taxa de condensação por unidade de comprimento é dada por:

m ˙ ' A = ρ l ⋅ d δ d t  

Fazendo o balanço de energia temos:

E ˙ e n t r a ' ' + E ˙ s a i ' ' = q ˙ c o n d s ' ' - q ˙ c o n d ' ' = m ˙ ' ⋅ h f g A - k l T s a t - T s δ = ρ l ⋅ d δ d t ⋅ h f g - k l T s a t - T s δ  

Onde q ˙ c o n d s ' ' é o fluxo de calor pela condensação do vapor e q ˙ c o n d ' ' é a condução do vapor na camada líquida de espessura δ , reorganizando a equação acima e integrando temos:

ρ l ⋅ d δ d t ⋅ h f g = k l T s a t - T s δ

∫ 0 δ δ ⋅ d δ = ∫ 0 t k l T s a t - T s ρ l ⋅ h f g ⋅ d t

Assim chegamos:

δ t = 2 ⋅ k l T s a t - T s ρ l ⋅ h f g ⋅ t 1 2

δ 3600 s = 2 ⋅ 0,676 W m ⋅ K 100 - 80 ° C 965 k g m 3 ⋅ 2257 ⋅ 10 3   J k g   ⋅ 3600   s 1 2 = 6,69   m m

Assim temos que a massa de vapor convertida em liquido nesse período é dada por:

M 3600 s = ρ l δ A = 965 k g m 3 ⋅ 200 ⋅ 10 - 6   m 2 ⋅ 6,69 ⋅ 10 - 3   m

M 3600 s = 1,29 ⋅ 10 - 3   k g

Passo 3

Agora vamos comparar o resultado com a alternativa apresentada no problema para a placa vertical temos que o comprimento da placa é dado por L = 200   m m 2 = 0,0141   m , da equação 10.34 :

M P V = m ˙ ⋅ t = h - L A T s a t - T s h f g ' ⋅ t

Onde:

h f g ' = h f g 1 + 0,68 J a = h f g ⋅ 1 + 0,68 ⋅ c p , l Δ T h f g

h f g ' = 2314 ⋅ 10 - 4 J k g

P = k l L T s a t - T s u l h f g ' v l 2 g 1 3

P = 11,9

Como P < 15,8 a equação 10.43 nos diz que:

h - L = k l v l 2 g 1 3 ⋅ 0,943 P - 1 4

h - L = 15,560   W m 2 ⋅ K

Assim finalmente temos que:

M P V = h - L A T s a t - T S h f g ' ⋅ t = 15,560   W m 2 ⋅ K ⋅ 200 ⋅ 10 - 6   m ⋅ 100 - 80 ° C 2314   J k g ⋅ 3600 s  

M P V = 9,7 ⋅ 10 - 2   k g

Como podemos observar M P V tem grandeza quase 100 vezes maior que M , pois a taxa de condensação é constante enquanto na placa no fundo, pois com o passar do tempo a resistência condutiva aumenta com o aumento da camada.

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

M 3600 s = 1,29 ⋅ 10 - 3   k g .

Aumenta quase 100 vezes.

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