Enunciado

Considere o sistema de escoamento e os dados do Problema 10.68, e as informações de envelhecimento de tubos apresentadas no Problema 10.63. Selecione a bomba ou as bombas que manterão a vazão do sistema no valor desejado por (a) 10 anos e (b) 20 anos. Compare a vazão fornecida por essas bombas com aquela fornecida pela bomba dimensionada apenas para tubos novos.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre os reservatórios 1 e 2, então, temos:

p 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 + h b = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h 1 T

Como sabemos que na entrada temos p 1 = p 2 = p a t m , os termos de pressão se cancelam, sabemos também que podemos considerar as velocidades nos reservatórios iguais a zero, então V 1 = V 2 = 0 , e a equação se torna:

g z 1 + h b = g z 2 + h 1 T

E, sabemos que a perda de carga específica, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

h 1 T = f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2

Antes, precisamos converter a vazão para m 3 / s :

Q = 800 L m i n 1   m i n 60   s 1   m 3 1000   L → Q = 1,333.10 - 2   m 3 / s

Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:

V = 4 1,333.10 - 2 π 0,1 2 → V = 1,698   m / s

Passo 2

Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro, inclusive uns que usaremos mais tarde:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 1,698 0,1 1,01.10 - 6 → R e = 1,681.10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos aço comercial, teremos e = 0,046   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,046.10 - 3 3,7 0,1 + 2,51 1,681.10 5 f → f = 0,019

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

g z 1 + h b = g z 2 + h 1 T

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga específica no passo 1:

g z 1 + h b = g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:

Dessa forma, como temos uma entrada reentrante e depois uma expansão brusca , teremos:

K = 0,78 + 1 → K = 1,78

E, para o comprimento equivalente, como temos uma válvula de disco articulado, uma válvula de retenção angular, uma válvula de gaveta e dois cotovelos padrão de 90°, o comprimento equivalente será:

L e D = 75 + 55 + 8 + 30 + 30 → L e D = 198

Passo 4

Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 3, então:

g z 1 + h b = g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

9,81 7,2 + h b = 9,81 88 + 0,019 402 1,698 2 2 0,1 + 0,019 198 1,698 2 2 + 1,698 2 2 ( 1,78 )

70,63 + h b = 863,3 + 110,11 + 5,423 + 2,566 → h b = 910,8

No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por g , então:

H b = h b g = 910,8 9,81 → H b = 92,8   m

Para essa altura de carga e para a vazão Q = 0,8   m 3 / m i n , com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:

Podemos selecionar a bomba modelo ZAE11. Só que esse cálculo foi feito para a tubulação nova. Agora precisamos analisar os casos onde queremos essa vazão por 10 e 20 anos.

Passo 5

Então, conforme apresentado na tabela do Problema 10.63, temos a seguinte relação para o fator de atrito com base na idade da tubulação:

Então, considerando primeiro o caso para 10 anos e a nossa tubulação como pequena, o novo coeficiente de atrito será:

f 10 = 2,2 f = 2,2 0,019 → f 10 = 0,0418

Então, refazendo os cálculos para a equação de energia com esse novo fator de atrito, temos:

g z 1 + h b 10 = g z 2 + f 10 L V 2 2 D + ∑ f 10 L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

9,81 7,2 + h b 10 = 9,81 88 + 0,0418 402 1,698 2 2 0,1 + 0,0418 198 1,698 2 2 + 1,698 2 2 ( 1,78 )

70,63 + h b 10 = 863,3 + 242,24 + 11,93 + 2,566 → h b 10 = 1049,41

No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por g , então:

H b 10 = h b 10 g = 1049,41 9,81 → H b 10 = 107   m

Com o auxílio do diagrama de seleção de bombas do passo 4, para 10 anos, podemos escolher uma bomba ZAE11.

Passo 6

Agora vamos repetir o processo do passo 5, só que para 20 anos, então o coeficiente de atrito será:

f 20 = 5 f = 5 0,019 → f 20 = 0,095

Então, refazendo os cálculos para a equação de energia com esse novo fator de atrito, temos:

g z 1 + h b 2 0 = g z 2 + f 2 0 L V 2 2 D + ∑ f 2 0 L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

9,81 7,2 + h b 2 0 = 9,81 88 + 0,095 402 1,698 2 2 0,1 + 0,095 198 1,698 2 2 + 1,698 2 2 ( 1,78 )

70,63 + h b 2 0 = 863,3 + 550,55 + 27,115 + 2,566 → h b 20 = 1372,9

No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por g , então:

H b 2 0 = h b 2 0 g = 1372,9 9,81 → H b 2 0 = 139,9   m

Com o auxílio do diagrama de seleção de bombas do passo 4, para 20 anos, podemos escolher uma bomba 5AE11.

Resposta

H b = 92,8   m → b o m b a   Z A E 11

H b 10 = 107   m → b o m b a   Z A E 11

H b 20 = 139,9   m → b o m b a   5 A E 11

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