Enunciado

Considere o sistema de escoamento no Problema 8.176. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifique os requisitos de eficiência e de potência da bomba em comparação com aqueles do enunciado do problema.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o reservatório e o ponto de saída, então, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + H b = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

Como sabemos que na entrada temos p 1 = p 2 = p a t m , os termos de pressão se cancelam, sabemos também que podemos considerar a velocidade no reservatório igual a zero, então V 1 = 0 , e a equação se torna:

z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1 T = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade média do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2

Antes, precisamos converter a vazão para m 3 / s :

Q = 38 L s 1   m 3 1000   L → Q = 3,8 . 10 - 2   m 3 / s

Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:

V = 4 3,8 . 10 - 2 π 0,1 2 → V = 4,84   m / s

Passo 2

Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 4,84 0,1 1,01.10 - 6 → R e = 4,79 . 10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos alumínio, não temos seu valor na tabela, como sabemos que sua superfície é bem lisa, vamos pegar a menor rugosidade, do material trefilado, então teremos e = 0,0015   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,0015 . 10 - 3 3,7 0,1 + 2,51 4,79 . 10 5 f → f = 0,013

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga no passo 1:

z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:

Nesse exercício, como o enunciado não menciona nada em relação a entrada e saída, a única perda localizada que iremos considerar é a das juntas mostradas na figura e a da válvula de gaveta aberta. Então, para as juntas, temos:

K = 15 K j u n t a = 15 ( 1 ) → K = 15

E, para o comprimento equivalente, como temos uma válvula de gaveta, o comprimento equivalente será:

L e D = 8

Passo 4

Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 3, então:

z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

0 + H b = 37 2 2 9,81 + 122 + 0,013 213 4,84 2 2 ( 9,81 ) 0,1 + 0,013 8 4,84 2 2 ( 9,81 ) + 4,84 2 2 ( 9,81 ) ( 15 )

H b = 69,77 + 122 + 33,06 + 0,124 + 17,91 → H b = 242,9   m

Para essa altura de carga e para a vazão Q = 2,28   m 3 / m i n , com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:

Não temos nenhuma bomba simples que atenda aos requisitos necessários, então precisamos recorrer a um diagrama com um sistema de bombas, mas os diagramas fornecidos no livro estão em unidades americanas, então precisamos converter a altura de carga e a vazão para poder encontrar uma bomba apropriada, então, temos:

H b = 242,9   m = 796,9   f t

Q = 2,28   m 3 / m i n = 602,3   g p m

Então, olhando o diagrama a seguir, temos:

Podemos selecionar uma bomba 5TUT168 de 3 estágios a 1750 rpm para atender aos requisitos do sistema.

Passo 5

Agora para verificar a eficiência, basta olhar os diagramas das bombas que são utilizadas praticamente a mesma velocidade de 1750 rpm:

Não temos esse gráfico para o modelo selecionado no passo anterior, mas podemos ver que as eficiências máximas ficam ao redor de 86%. Então, a eficiência para um sistema de n estágios pode ser encontrada através de:

η n = η n

Dessa forma, para 3 estágios, temos:

η 3 = 0,86 3 → η 3 = 0,64

E, como o enunciado disse que o sistema tinha uma eficiência de 70%, esse parece ser um valor razoável.

Resposta

H b = 242,9   m = 796,9   f t

Q = 2,28   m 3 / m i n = 602,3   g p m

b o m b a   5 T U T 168 - 3   e s t á g i o s - 1750   r p m

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