Enunciado

Na bomba de água do Problema 10.8, a carcaça da bomba age como um difusor que converte 60 % da altura de carga da velocidade absoluta na saída do rotor em aumento de pressão estática. A perda de carga através dos canais de admissão e de descarga do rotor é 0,75 vez a altura de carga da componente radial da velocidade na saída do rotor. Estime a vazão volumétrica, o aumento de altura de carga, a potência de entrada e a eficiência da bomba no ponto de máxima eficiência. Considere que o torque para superar perdas existentes de mancal, selo e giro (spin) seja 10 % do torque ideal para Q = 0,065   m 3 / s .

Passo 1

Dados do Problema 10.8:

N = 1750   r p m ;

b 2 = 2   c m ;

D 2 = 15   c m ;

β 2 = 65 ° .

Passo 2

Encontrando a velocidade angular ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N a velocidade de 1 75 0   r p m :

ω = 2 π ⋅ 1 75 0 60 = 1 83,26   r a d / s

Agora, calcularemos a velocidade horizontal de saída ( U 2 ) :

U 2 = R 2 ω

U 2 = D 2 2 ⋅ ω

Substituindo os dados:

U 2 = 0,15 2 ⋅ 1 83,2 6 = 13,74   m / s

Passo 3

Calculando V n 2 :

Q = 2 π R 2 b 2 V n 2

V n 2 = Q 2 π R 2 b 2 = Q 2 π D 2 2 b 2

Substituindo os dados conhecidos:

V n 2 = 0,065   2 π ⋅ 0 , 15 2   ⋅ 0,02 = 6,9   m / s

Calculando V t 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 tan ⁡ β 2

Substituindo os valores conhecidos:

V t 2 = 13,74 - 6,9 tan ⁡ 65 ° = 10,52   m / s

Assim, conseguimos obter a velocidade absoluta de saída:

V 2 = V n 2 2 + V t 2 2

V 2 = 6,9 2 + 10,52 2 = 12,58   m / s

Passo 4

Calculando o aumento teórico de altura:

H t e ó r i c o = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 g

Sendo V t 1 = 0 e g = 9,8   m / s 2 , temos:

H t e ó r i c o = 13,74 ⋅ 10,52 9,8 = 14,75   m

Sabendo que a carcaça da bomba age como um difusor que converte 60 % da altura de carga da velocidade absoluta na saída do rotor em aumento de pressão estática. A perda de carga através dos canais de admissão e de descarga do rotor é 0,75 vez a altura de carga da componente radial da velocidade na saída do rotor.

Calcularemos a elevação de altura real:

H r e a l = 0,6 V 2 2 2 g - 0,75 V n 2 2 g

Substituindo os dados:

H r e a l = 0,6 ⋅ 12,58 2 2 ⋅ 9,8 - 0,75 ⋅ 6,9 2 2 ⋅ 9,8 = 3,02   m

Passo 5

Considerando que o torque para superar perdas existentes de mancal, selo e giro (spin) seja 10 % do torque ideal para Q = 0,065   m 3 / s .

Calculando o torque necessário:

T = 0,1 ⋅ T i d e a l

T = 0,1 ⋅ W ω = 0,1 ⋅ ρ g Q H i d e a l ω

Substituindo os dados e sabendo que ρ = 1000   k g / m 3 :

T = 0,1 ⋅ 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,065 ⋅ 14,75 183,26 = 5,12   N ⋅ m

Passo 6

A eficiência da bomba é dada pela razão da potência de saída pela de entrada:

n = W s a í d a W e n t r a d a = ρ g Q H r e a l ρ g Q H i d e a l + ω T

Substituindo os dados:

n = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,065 ⋅ 3,02 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,065 ⋅ 14,75 + 183,26 ⋅ 5,12 = 0,1862 = 18,62 %

Passo 7

Repetiremos os cálculos para diferentes vazões para obtermos o ponto máximo de eficiência:

Percebemos que o ponto máximo de eficiência se dá quando Q = 0,028   m 3 / s .

Resposta

Q = 0,028   m 3 / s

H r e a l = 4,60   m

W e = 1,26   k W

n = 22,19   %

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