Enunciado

Considere uma superfície cilíndrica e um disco orientado coaxialmente, como mostrado na Fig. 13-19. O cilindro tem um diâmetro D e um comprimento L. O disco de diâmetro D é colocado coaxialmente com o cilindro a uma distância L. Se L = 2 D , determine o fator de vista F 12 entre a superfície cilíndrica (1) e o disco (2) faceando-a.

Passo 1

Vamos continuando turminhaaa!!

Animadíssimos?! Espero que sim :P

Bom, se nós queremos o fator de forma F 12 , ou seja, a superfície cilíndrica em relação ao disco nós podemos começar usando o somatório com relação a superfície 2, ok?

F 21 + F 2 2 + F 23 + F 24 = 1

Sabemos que:

F 22 = 0

Reorganizando:

F 21 = 1 - F 23 - F 24

Então nosso objetivo aqui é achar F 2 1 , ok? E em seguida F 1 2 usaremos a regra da reciprocidade

Como nós temos superfícies finitas, os fatores de forma podemos ser calculados pela equação:

F 21 = 1 + 1 - 4 R ² + 1 2 R ²

Se:

R = r L = D 2 L

E lembrando que:

L = 2 D

Então:

R = D 4 D = 0,25

No fator de forma:

F 23 = 1 + 1 - 4 0,25 ² + 1 2 0,25 ²

F 23 = 0,05573

Passo 2

Como nós temos superfícies finitas, os fatores de forma podemos ser calculados pela equação abaixo, igual a anterior:

F 24 = 1 + 1 - 4 R ² + 1 2 R ²

Se:

R = r L = D 2 L

Se nós temos uma distância de 2L entre as superfícies:

L = 2 × 2 D = 4 D

Então:

R = D 8 D = 0,125

No fator de forma:

F 24 = 1 + 1 - 4 0,125 ² + 1 2 0,125 ²

F 24 = 0,015155

Passo 3

Colocando nossos dados na fórmula do Passo 1:

F 21 = 1 - 0,05573 - 0,015155

F 21 = 0,9291

Agora só precisamos da regra da reciprocidade:

F 12 = A 2 A 1 F 21

A área nós já podemos calcular:

A 1 = π D L

A 2 = π D ² 4

Se:

L = 2 D

Então:

A 1 = 2 π D ²

A 2 = π D ² 4

Colocando no fator de forma:

F 12 = π D ² 4 2 π D ² F 21

F 12 = 1 8 F 21

Substituindo:

F 12 = 1 8 0,9291

F 12 = 0,1161

Finalizamos mais uma galerinha !!

Resposta

F 12 = 0,1161

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