Enunciado

Dois discos planos coaxiais estão separados por uma distância L = 0,20 m. O disco inferior (A1) é sólido e tem um diâmetro De = 0,80 m e uma temperatura T1 = 300 K. O disco superior (A2), a temperatura T2 = 1000 K, tem o mesmo diâmetro externo, mas tem a forma de um anel com diâmetro interno Di = 0,40 m. Admitindo que os discos sejam corpos negros, calcule a troca líquida de calor por radiação entre eles.

Passo 1

Shooow de bolinhas !! Por aqui nós não paramos !!

A questão nos pede apenas uma coisinha básica, não é? Achar a troca líquida de calor por radiação entre eles !!

E para isso nós temos uma equação que já estamos carecas de conhecer:

q 12 = A 1 F 12 σ T 1 4 - T 2 4

A área é dada por:

A 1 = π D 1 2 4

Então:

q 12 = π D 1 2 4 F 12 σ T 1 4 - T 2 4

Sabemos que:

T 1 = 300   K

T 2 = 1000   K

D 1 = 0,80   m

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

Ainda não temos o fator de forma !!

Passo 2

Para achar os fatores de forma nós podemos fazer um desenho ampliado do que está acontecendo:

Então:

F 12 = F 13 - F 14

Para achar cada um deles vamos usar o gráfico para discos coaxiais:

Para F 14 :

r 2 L = 0,20   m 0,20   m = 1

L r 1 = 0,20   m 0,4 0   m = 1 2

Na figura:

F 14 = 0,20

Para F 1 3 :

r 1 L = 0 , 4 0   m 0,20   m = 2

L r 1 = 0,20   m 0,40   m = 1 2

Na figura:

F 1 3 = 0 , 6 2

Então:

F 1 2 = 0,62 - 0,2 = 0,42

Agora é só substituir:

q 12 = π 0,80 2 4 0,42 5,67 × 10 - 8 300 4 - 1000 4

q 12 = - 11873,26   W

E finalizamos mais uma, galerinhaaa !!

Resposta

q 12 = - 11873,26   W

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