Enunciado

O controlador de temperatura de um secador de roupas é constituído por uma chave bimetálica montada em contato com um aquecedor elétrico, que se encontra preso a uma junta isolante que, por sua vez, se encontra montada sobre a parede do secador.

A chave é especificada para abrir a 70 ° C , que é a temperatura máxima do ar de secagem. A fim de operar o secador a uma temperatura do ar mais baixa, uma potência suficiente é fornecida ao aquecedor de tal modo que a chave atinge 70 ° C   ( T r e f )   quando a temperatura do ar T ∞   é inferior a T r e f . Sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar e a superfície exposta da chave, com 30   m m 2 , igual a 25   W / ( m 2   ·   K ) ,   qual é a potência do aquecedor P e necessária quando a temperatura desejada para o ar no secador é de   T ∞   =   50 ° C ?

Passo 1

Bora mais uma questão de convecção! Aqui nós temos um secador com um ponto de ajuste a uma temperatura de referência através de uma chave bimetálica. Além do coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar do secador de roupas e a superfície exposta do interruptor.

Então os dados em relação a chave bimetálica são,

T r e f = 70 ° C

A s = 30   m m 2

E os dados do ar,

T ∞ = 50 ° C

h = 25   W / ( m 2   ·   K )

Com esses dados, queremos descobrir qual é a potência necessário do aquecedor, P e , quando   T ∞   =   50 ° C . Eu sei que é muita informação, mas com calma a gente consegue resolver esse problema, ta bem? Então vamos lá!

Passo 2

Vamos assumir que:

  1. Estamos em condição de estado estacionário;
  2. O aquecedor elétrico é perfeitamente isolado da parede do secador;
  3. O aquecedor e a chave estão a uma temperatura uniforme (isotérmica) em T r e f ;
  4.  A transferência de calor é desprezível dos lados do aquecedor ou da chave;
  5. A superfície do interruptor, A s , perde calor apenas por convecção.

Show! Agora vamos olhar apenas para a chave bimetálica e definir um volume de controle nela em que ocorre a entrada de calor do aquecedor e a transferência de calor por convecção para o ar do secador. Equacionando isso temos:

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i = 0

q e - h A s T r e f - T ∞ = 0

Então, a potência requerida é:

P e = q e = h A s T r e f - T ∞

Agora podemos substituir os valores.

Passo 3

Substituindo as informações que vimos no Passo 1, ficamos com:

P e = q e = 25 W m 2   ·   K × 30 × 10 - 6 70 - 50 ° C

P e = 15   m W

Esse tipo de controlador é barato e muito eficaz pois pode atingir temperaturas variáveis do ar em operação com um único interruptor de ponto de ajuste.

Resposta

P e = 15   m W

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