Enunciado

8. Na convecção natural em regime laminar em uma superfície vertical aquecida, o coeficiente convectivo local pode ser representado por hx =Cx−1/4, sendo hx o coeficiente a uma distância x da aresta frontal da superfície e a grandeza C, que depende das propriedades do fluido, é independente de x. Obtenha uma expressão para a razão hx / hx, sendo hx o coeficiente médio

entre a aresta frontal (x = 0) e a posição x. Esboce a variação de hx e de x com x.

Passo 1

Deixe o comprimento da superfície aquecida vertical  L .

Agora, devemos Calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção.

h - x = 1 L ∫ 0 x h x d x

h - x = 1 L ∫ 0 x C x - 1 4 d x

Ao integrar, temos,

h - x = C L x - 1 4 + 1 - 1 4 + 1   0 L

h - x = C L x 3 4 3 4   0 L

Ao aplicar limites, temos,

h - x = C L 4 3 L 3 4

h - x = 4 3 C L - 1 4

h - x = 4 3 h x = L

h - x h x = 4 3

Portanto, a razão entre o coeficiente convectivo médio e o local é  h - x h x = 4 3 .  

Resposta

h - x h x = 4 3

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