Enunciado

18. Considere o escoamento de ar sobre uma placa plana com comprimento L = 1m, sob condições nas quais a transição ocorre em xc = 0,5 m baseada em um número de Reynolds crítico de Rex,c = 5 × 105.

(a) Calculando as propriedades termofísicas do ar a 350 K, determine a velocidade do ar.

(b) Nas regiões laminar e turbulenta, os coeficientes convectivos locais são, respectivamente, hlam(x) = Clamx−0,5 e hturb(x) = Cturbx−0,2 nas quais, em T = 350 K, Clam = 8,845 W/(m3/2 · K), Cturb = 49,75 W/(m1,8· K) e x possui unidade de m. Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, hlam (x), como uma função da distância da aresta frontal, x, para a região laminar, 0 ≤ x ≤ xc.

(c) Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, turb (x), como uma função da distância da aresta frontal, x, para a região turbulenta, xc ≤ x ≤ L.

(d) Nas mesmas coordenadas, represente os coeficientes convectivos locais e médios, hx e x, respectivamente, em função de x para 0 ≤ x ≤ L.

Passo 1

Letra (a)

Obtenha as seguintes propriedades na tabela “Propriedades termo-físicas” na temperatura do filme  T f = 350   K .

Viscosidade cinemática,   v = 20,92 × 10 - 6 m 2 s

Condutividade térmica, k = 0,03 W m . K  

Número Prandtl, P r = 0,7  

Calcule o número de Reynolds.

R e k - = U x L v

5 × 10 5 = U x ( 0,5   m ) 20,92 × 10 6 m 2 s

U x = 20,924   m / s

Portanto, a velocidade do fluxo é  20,924   m / s .

Passo 2

Letra (b)

Escreva a expressão para o coeficiente de convecção médio para fluxo laminar da seguinte maneira:

Distância da borda principal,  x para a região laminar, 0 ≤ x < x c

h - = 1 L ∫ 0 L h d x

Substitua  x   por  L .

h l a m x = 1 x ∫ 0 x h d x

Substituto h = C l a m x - 0,5 .

h - l a m x = 1 x ∫ 0 x C l a m x - 0,5 d x

= 2 C l a m x - 0,5

h - l a m x = 2 h l a m ( x )

Portanto, o coeficiente de convecção médio para a região laminar é  h - l a m x = 2 h l a m x .

Passo 3

Letra (c)

Escreva a expressão para o coeficiente de convecção médio da região turbulenta da seguinte forma:

Distância da borda principal,  x c x L

h - t u r b x = 1 x ∫ 0 x h d x     ( 1 )

Reescreva a Equação (1) como,

h - t u r b x = 1 x ∫ 0 x c h l a m d x + ∫ x c x h t u r b d x   2

Substitua na Equação (2).

h - t u r b x = 1 x ∫ 0 x c C l a m x - 0,5 d x + 1 x ∫ x c x C t u r b x - 0,2 x d x

= 1 x 2 C l a m x c 0,5 + 1,25 C t u r b x 0,8 - x c 0,8

Portanto, a convecção média na região turbulenta é 1 x 2 C l a m x c 0,5 + 1,25 C t u r b x 0,8 - x c 0,8 .

Passo 4

Letra (d)

Desenhe o gráfico entre os coeficientes local e médio no intervalo,  0 ≤ x ≤ L como na Figura (2).

Resposta

  1. U x = 20,924   m / s
  2. h - l a m x = 2 h l a m x
  3. 1 x 2 C l a m x c 0,5 + 1,25 C t u r b x 0,8 - x c 0,8
  4. Figura

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