Enunciado

Dados foram obtidos por medições em um trecho vertical de tubo de ferro galvanizado, velho e corroído, com diâmetro interno de 50 mm. Em uma seção a pressão era p1 = 750 kPa (manométrica); em uma segunda seção, 40 m abaixo, a pressão era p2 = 250 kPa (manométrica). A vazão volumétrica da água era 0,015 m3/s. Estime a rugosidade relativa do tubo. Que porcentagem de economia de potência de bombeamento resultaria, se o tubo fosse restaurado ao estado de rugosidade de tubo novo e limpo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Podemos ignorar as pequenas perdas no tubo

Considerar α = 1

De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:

D = 50 m m     Δ z = L = 40 m     Δ p = 500 k P a       Q = 0,015 m 3 s     ρ = 999 k g m 3     |

|   υ = 1,01 * 10 - 6   | Tabela A.7

Simplificando a equação, temos:

Δ p ρ + g Δ z = f V 2 L 2 D

Rearranjando termos, temos:

f = 2 D L V 2 ( Δ p ρ + Δ z )

Passo 2

E sabendo que:

V = 4 Q π D ² = 7,64   m / s

Podemos encontrar o valor do fator de atrito, para posterior encontro da rugosidade:

f = 2 * 0,05 40 * 7,64 ² * 500 * 10 3 999 + 9,81 * 40 = 0,0382

Da tabela A.7, temos o valor da viscosidade cinemática da água, para a descoberta do Re do problema:

R e = V D υ = 7,64 * 0 , 05 1,01 * 10 - 6                         →                   R e = 3,78 * 10 5

Passo 3

Para estimar o valor da rugosidade relativa, precisamos utilizar a equação do fator de atrito para escoamento turbulento:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Rearranjando termos:

e = 3,7 D 10 - 1 2 f     - 2,51 R e f     →       e = 0,507 m m

Passo 4

Se o tubo fosse restaurado ao estado de rugosidade de tubo novo e limpo:

De acordo com a Tabela 8.1, podemos utilizar o valor da rugosidade e = 0,15 m m

Então, para o novo fator de atrito, novamente se aplica a equação:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f )

Utilizando a ferramenta Solve do excel, é possível determinar o fator de atrito:

f = 0,0 326

Como já descoberto, a equação da energia simplicada é:

Δ p ρ + g Δ z = f V 2 L 2 D

Isolando o Δ p e substituindo valores, inclusive o novo fator de atrito, temos que

Δ p n o v o = 369 k P a

Portanto a porcentagem de economia de potência de bombeamento, é:

Δ p -   Δ p n o v o Δ p = 500 k P a - 369 k P a 500 k P a = 26,2 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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