Enunciado

Defina campo de escoamento em regime permanente no sistema de referência euleriano. Em tal escoamento permanente é possível que uma partícula de fluido sofra uma aceleração diferente de zero?

Passo 1

Primeiro vamos discutir como seria um campo de regime permanente no sistema de referência euleriano!

No sistema euleriano temos um espaço delimitado onde o escoamento é analisado, certo? Para que o regime seja permanente as características do fluido em cada ponto do volume de controle devem ser constantes, como por exemplo: temperatura, pressão, viscosidade, vazão volumétrica e densidade, inclusive velocidade e aceleração.

Mas isso quer dizer então que a velocidade não pode variar para o regime ser permanente?!

Primeiro de tudo, para um regime ser permanente não deve ter acúmulo, ou seja, a massa que entra deve sair! Com isso a vazão mássica de entrada deve ser igual a de saída!

Agora vamos usar um esqueminha pra entender melhor!

Aqui a gente tem um escoamento permante, temos o ponto 1 e o ponto 2, para que a vazão mássica seja igual nos dois pontos o fluido tem que aumentar sua velocidade para “compensar” a área menor no ponto 2. Certo? Então a velocidade no ponto 2 é maior, e portanto diferente, do ponto 1!

Ué, mas se a velocidade vai variar, como que o regime é permanete?!!

A velocidade pode variar em função do espaço, ela só não pode variar em função do tempo!!

Se a gente chegar no tempo t = 0 no ponto 1 e medir sua velocidade, no tempo t = 1000 a velocidade do ponto 1 deve continuar igual!! A mesma coisa serve para o ponto 2 e para qualquer outro ponto do volume de controle!!

Resposta

O escoamento é considerado permanente quando suas características não mudam em função do tempo, entretanto elas podem mudar em relação ao espaço! Logo uma partícula pode sim sofrer aceleração!

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