Enunciado

It is desired to deliver 30,000 gal/min of water in a brickwork channel laid on a slope of 1:100. Which would

require fewer bricks, in uniform flow: (a) a V channel with

θ 5 458, as in Fig. P10.41, or (b) an efficient rectangular

channel with b 5 2y?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Para canal em V: Área do canal em V é,

A   = y 2 c o t ⁡ 45 ∘   = y 2

O perímetro molhado é,

P   = 2 b   = 2 y c o s ⁡ 45 ∘   = 2 2 y

Aqui a largura do canal em forma de V é b e a profundidade da água é y Assim, o raio hidráulico é,

R h   = A P   = y 2 2 2 y   = y 2 2

Passo 2

Para tijolo, o fator de Manning n é 0.015 ,A taxa de fluxo de volume é

Q = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, inclinação é S 0 , descarga é Q , o fator de Manning é n

Alterar as unidades de descarga de g a l / m i n para f t 3 / s

Q   = 30,000 g a l / m i n   = 30,000 g a l m i n × 0.13368 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 66.84 f t 3 / s

Substituindo valores e resolvendo para y

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 66.84   = 1.486 y 2 y 2 2 2 / 3 × 0.01 1 / 2 0.015 y   = 66.84 × 0.015 × ( 2 2 ) 2 / 3 1.486 × 0.01 1 / 2 3 / 8   = 2.65 f t

Calcule o perímetro usando a seguinte equação,

P = 2 y c o s ⁡ 45 ∘

Substituindo 2.65 ft para y

P   = 2 2 × 2.65   = 7.505 f t

Assim, o perímetro do canal em forma de V é P = 7.505 f t A área é

A   = b y   = ( 2 y ) y   = 2 y 2

O perímetro molhado é,

P   = b + 2 y   = 2 y + 2 y   = 4 y

Aqui, a largura do canal retangular é b , a profundidade da água é y Assim, o raio hidráulico é,

R h   = A P   = 2 y 2 4 y   = y 2

Passo 3

Para tijolo, o fator de Manning n é 0.015 ,A taxa de fluxo de volume é

Q = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, inclinação é S 0 , a descarga é Q e o fator de Manning é n

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 66.84   = 1.486 2 y 2 y 2 2 / 3 × 0.01 1 / 2 0.015 y   = 66.84 × 0.015 1.486 × 2 1 / 3 × 0.01 1 / 2 3 / 8   = 1.876 f t

Assim, o perímetro torna-se,

P   = 4 × 1.876   = 7.505 f t

Portanto, o perímetro do canal retangular é P = 7.505 f t . Como os dois canais têm perímetro igual, cada um dos canais requer igual número de tijolos

Resposta

P = 7.505 f t

Exercícios de Livros Relacionados

Um terremoto, perto da península de Kenai, no Alasca, cria uma onda solitária de “maré” (chamada de tsunami) que se propaga para o Sul pelo oceano Pacífico. Se a profundidade média do oceano é de 4 km
A baía de Narragansett tem aproximadamente 33,8 km de comprimento e uma profundidade média de 12, 8 m. Cartas de maré para a área indicam um atraso de 30 min entre a maré alta na embocadura (Newport,
A fórmula para a velocidade de propagação de ondas em águas rasas, equação 10.9 ou 10.10, independe das propriedades físicas do líquido, isto é, a massa específica, a viscosidade ou a tensão superfici
Uma onda se propaga com altura de 12 cm em água com uma profundidade de 1,1 m. Calcule (a) a velocidade de propagação e (b) a velocidade induzida δ V .
Água escoa rapidamente em um canal de 25 cm de profundidade. Ao se penetrar a superfície livre com a ponta de um lápis, forma-se uma onda a jusante em formato de cunha com um ângulo total de 38°. Calc