Enunciado

In Fig. P10.62, let Vo 5 5.5 m/s and yo 5 90 cm. (a) Will the

water rise or fall over the bump? (b) For a bump height of

30 cm, determine the Froude number over the bump. (c) Find

the bump height that will cause critical fl ow over the bump.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule o número de Froude para verificar se a água sobe ou desce sobre o solavanco.

F r = V 0 g y 0

Aqui, v 0 é a velocidade, g é a gravidade específica e y 0 é a profundidade do canal.

F r = 5.5 9.81 × 0.9 F r = 1.85

Como o número de Froude é maior que 1, o fluxo é um tipo de fluido supercrítico. No fluxo supercrítico, a água aumenta sobre o solavanco.

Assim, a água sobe sobre a protuberância.

Passo 2

(b) A profundidade total do canal é (Profundidade inicial + altura da colisão). Onde y é a profundidade inicial e H é a altura da colisão.

Y = y + H Y = 0.3 + 0.9 Y = 1.2   m

Em seguida, o número de Froude sobre o solavanco é

F r = V 0 g Y

Substituindo valores

F r = 5.5 9.81 × 1.2 F r = 1.603

Portanto, o número de Froude sobre a colisão é 1.603 .

Passo 3

(c) Calcule a altura da colisão que causa o fluxo crítico sobre a colisão usando a equação da linha de grau de energia.

A equação da linha de gradiente de energia para a profundidade inicial é

E 1 = V 1 2 2 g + y 1

Aqui, V 1 é a velocidade do fluxo, g é a gravidade específica e y 1 é a profundidade do canal.

E 1 = 5.5 2 2 × 9.81 + 0.9 E 1 = 2.44   m

Passo 4

Considere a linha de gradiente de energia para a profundidade crítica.

E 2 = 3 2 y c E 2 = 3 2 q 2 g 1 / 3 E 2 = 1.5 ( 5.5 × 0.9 ) 2 9.81 1 / 3 E 2 = 2.02   m

Calcule a mudança na altura da colisão.

Δ h = E 1 - E 2 Δ h = 2.44 - 2.02 Δ h = 0.42   m

Portanto, a altura do solavanco que causa o fluxo crítico sobre o solavanco é Δ h = 0.42   m .

Resposta

Δ h = 0.42   m

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