Enunciado

O desviador de jato da figura move-se sobre o plano inclinado com velocidade de 1,0 m/s. Sabendo que seu peso é 200 N, que sua base é 1,0 m² e que entre o desviador e o plano inclinado existe uma camada de óleo com espessura de 0,5 mm e μ = 3.10 - 2   N . s / m 2 , calcular a vazão de água do jato. Dados: ρ = 1000   k g / m 3 ; g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a força a que o bloco está sujeito para a esquerda, que será a soma da força de cisalhamento na camada de óleo mais a componente do peso na direção do plano inclinado, então, assim, podemos escrever:

F e s q = F c i s + G s e n   30 °

A força de cisalhamento é dada por:

F c i s = τ A = μ v ε A

Então, substituindo essa relação na equação anterior:

F e s q = μ v ε A + G s e n   30 °

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F e s q = 3.10 - 2 1 0,5 . 10 - 3 ( 1 ) + 20 0 1 2 → F e s q = 160   N

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação da força exercida pelo fluido em um anteparo para o desviador de jato do problema, sendo 1 a entrada e 2 a saída do jato, a equação então se torna:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( ↗ ) inclinada com o plano:

F s x = - 0 A j 1 + 0 A j 0 + Q m 0 - v 1 → F s x = Q m v 1

Como a vazão é constante e o diâmetro do jato também, então temos v 1 = v 2 = v r , e podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q = ρ v r A j

Substituindo essa expressão na equação para a força, temos:

F s x = ρ v r A j v r → F s x = ρ v r 2 A j

Passo 3

Para que o carrinho se mova com velocidade constante, ou seja, sem aceleração, então devemos ter:

F e s q = F s x → 160 = ρ v r 2 A j

Substituindo os valores conhecidos:

160 = 1000 v r 2 20 . 10 - 4 → v r = 8,94   m / s

Agora, a vazão do jato v j será a velocidade v r encontrada mais a velocidade do bloco v s , então, temos:

v j = v r + v s = 8,94 + 1 → v j = 9,94   m / s

Agora, com a velocidade do jato, podemos encontrar a vazão volumétrica que passa pelo sistema, dada por:

Q = v j A j = 9,94 20.10 - 4 → Q = 0,0199   m 3 / s

Resposta

Q = 0,0199   m 3 / s

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