Enunciado

Determine F12 e F21 para as seguintes configurações usando o teorema da reciprocidade e outras relações básicas do fator de forma. Não utilize tabelas ou gráficos.

  1. Duto longo:
  2. Pequena esfera com área A1 sob um hemisfério concêntrico com área A2 = 2A1
  3. Duto longo. Qual o valor de F22 nesse caso?
  4. Longas placas inclinadas (o ponto B encontra-se diretamente acima do centro de A1)
  5. Esfera apoiada sobre um plano infinito
  6. Configuração hemisfério-disco
  7. Canal aberto longo

Passo 1

Fala aí! Beleza? Vamos resolver essa questãozinha juntos? Simmm!!

Bom, nosso enunciado pediu pra não usar tabelas ou gráficos… Então precisamos determinar F 12 e F 21 , com base na relação de reciprocidade, que a equação 13.3 nos apresenta, e com base na regra de soma, que é a equação 13.4 … Agora vamos para cada letrinha de uma vez, ok?

Primeiro a letra a, ela nos apresenta um duto longo, nesse caso temos, por análise:

F 12 = 1,0

E por reciprocidade:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = 2   .   R   .   L 3 / 4   .   2   .   π   .   R   .   L   .   1

F 21 = 4 3   .   π  

F 21 = 0,424

Partiu letra b!

Passo 2

Agora nós temos Pequena esfera, sob um hemisfério concêntrico… Pro regra da soma, temos que:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

E sendo F 12 = F 13 , por causa da simetria, temos:

F 12 = 0,50

E por reciprocidade:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = A 1 2   .   A 1   .   0,50

F 21 = 1 2   .   0,50

F 21 = 0,25

Show! Vamos para a letra c!

Passo 3

Agora temos um duto longo novamente, mas ele é apenas meia esfera… Vamos ter por análise:

F 12 = 1,0

Por reciprocidade:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = 2   .   R   .   L π   .   R   .   L   .   1

F 21 = 2 π   .   1

F 21 = 0,637

E por regra da soma, vamos ter que:

F 22 = 1 - F 21

F 22 = 1 - 0,637

F 22 = 0,363

Partiu letra d!

Passo 4

Agora nós temos Longas placas inclinadas, por regra da soma temos:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

E se, por simetria, F 12 = F 13 :

F 12 = 0,50

E por reciprocidade vamos ter:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = b   .   L h   .   2 1 / 2   .   L   .   F 12

F 21 = 20   .   L 10   .   2 1 / 2   .   L   .   0,5

F 21 = 0,707

Pronto! Vamos para letra e!

Passo 5

Bom, temos agora uma esfera em um plano infinito, por regra da soma, nós temos:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

Mas F 12 = F 13 , por simetria, então:

F 12 = 0,50

E por reciprocidade vamos ter:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

Mas como A 2 , tende a infinito, pois estamos em um plano infinito:

F 21   →   0

Partiu letra f!

Passo 6

Bom, agora nós temos um hemisfério-disco, de diâmetro D 2 , por análise temos:

F 12 = 1,0

E por regra da soma, vamos ter que:

F 31 + F 32 + F 33 = 1

F 32 = 1,0

E por reciprocidade, teremos duas conclusões, a primeira é que:

F 23 = A 3 A 2   .   F 32

F 23 = π   .   D ² 4 - π   .   D / 2 ² 4 π   .   D ² 2   .   1,0

F 23 = 0,375

A segunda conclusão é que:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = π   .   D / 2 2 4 π   .   D 2 4   .   1,0

F 21 = 0,125

E novamente usando a regra da soma, mas agora para A 2 :

F 21 + F 22 + F 23 = 1

F 22 = 1 - F 23 - F 21

F 22 = 1 - 0,375 - 0,125

F 22 = 0,5

Prontinho!! Pra fechar agora vamos para a letra g!

Passo 7

Agora nós temos um canal aberto e longo, que forma meia circunferência… Usando a regra da soma teremos:

F 11 + F 12 + F 13 = 0

Mas como F 12 = F 13 , vamos ter que:

F 12 = 0,50

E por reciprocidade, temos:

F 21 = A 1 A 2   .   F 12

F 21 = 2   .   L 2   .   π   .   1 /   4   .   L   .   0,50

F 21 = 4 π   .   0,50

F 21 = 0,637

Uhul! Finalmente acabamos!

Resposta

  1. Passo 1;
  2. Passo 2;
  3. Passo 3;
  4. Passo 4;
  5. Passo 5;
  6. Passo 6;
  7. Passo 7.
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