Enunciado

A difusão em regime transiente em um cilindro infinito é dada por: ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com:

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Pede-se:

a) o que significa o termo finito?

b) interprete fisicamente as condições de contorno.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco dado a difusão em regime transiente em um cilindro infinito é dada por: ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com:

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Pede-se:

a) o que significa o termo finito?

b) interprete fisicamente as condições de contorno.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o regime transiente em um cilindro infinito valendo,

∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Temos que na letra (a) para explicar o seu termo finito temos que,

θ = C A - C A * C A 0 - C A * → ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ z 2

Ficando determinado como,

C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : θ = 0 ,   z = a ,   ∀ t > 0

Na letra (b) para interpretar as condições de contorno temos,

∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ z 2

θ z , t = A cos ⁡ ( λ z ) exp ⁡ [ - D e f λ 2 t ]

C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = - θ a K m 2 D e f k p ,   ∀ t > 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : θ = 0 ,   z = a ,   ∀ t > 0

b) C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = - θ a K m 2 D e f k p ,   ∀ t > 0

Exercícios de Livros Relacionados

Para armazenar um determinado tipo de madeira, torna-se necessário mantê-la acondicionada com teor de umidade predeterminado de modo a não torná-la perecível. A madeira foi sujeita à secagem, sendo qu
Os peixes são reconhecidamente uma excelente fonte de proteínas e são comparados em valor nutritivo com ovos, carne e leite, sendo em muitos países a principal fonte de proteína animal, durante a seca
Refaça o exercício anterior para amostras de merluza (merluccius merluccius) e sardinha (sardinella brasiliensis), considerando as seguintes modificações:a) tempo de secagem : 100 h ;b) resistência ex
Refaça o exercício anterior, considerando:a) o arroz como um cilindro infinito de raio igual a 0,094c m ; b) o arroz como um cilindro finito com as duas extremidades expostas à transferência de massa,
Refaça o exemplo ( 5.5 ) considerando que o sistema esteja a 1a t m e:a) 10 ° C ; b) 20 ° C ; c) 30 ° C .