Lista de Exercícios Resolvidos de Difusão em Regime Transiente

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Deseja-se difundir o metal A numa barra de metal B a partir de um filme de A depositado em uma face da barra de B, conforme indicado na figura abaixo. Após um tratamento a 1000 ° C por 700   h , a concentração A a uma distância de 3   m m a partir da interface é de 2,5   % . Qual deveria ser a temperatura para que a mesma concentração ( 2,5 % A) fosse atingida em uma posição de 2   m m a partir da interface, supondo o mesmo tempo de tratamento? Considerar as hipóteses e condições de contorno apresentadas abaixo.

Hipóteses e condições de contorno:

  • A concentração inicial de A em B é igual a C o é constante ao longo do corpo B.
  • Nenhum átomo de B atinge a extremidade da barra de metal B oposta à face que recebeu o depósito de metal A, ou seja, a concentração de A nessa extremidade da barra de B é igual a C o durante todo o tratamento térmico de difusão.
  • A concentração de A na interface AB é mantida constante durante todo o tempo de tratamento térmico de difusão e é igual a C S .
  • A difusão de B em A pode ser considerada desprezível nas condições de tratamento térmico.

Equações:

  • Utilizar a seguinte solução para a 2ª Lei de Fick para difusão não estacionária:

C S   -   C x C S   -   C o = e r f x 2 D t

  • A equação para o coeficiente de difusão é a seguinte:

D = D 0 ⋅ e - Δ G d R ⋅ T

Dados:

  • D 0 = 2,7 ⋅ 10 - 5   m 2 / s
  • Δ G d = Q d = 256000   J / m o l
  • R = 8,31   J / m o l

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É feita a difusão de boro numa pastilha de silício durante 7   h a 1100 ° C . A pastilha de silício inicialmente é isenta de boro. Qual será a profundidade abaixo da superfície na qual a concentração em boro será de 10 17   á t o m o s / c m 3 , se a concentração de boro na superfície for mantida constante e igual a 10 18   á t o m o s / c m 3 ?

Dados:

  • Solução da 2ª Lei de Fick para difusão não estacionária para as condições de contorno do exercício:
  • C S   -   C x C S   -   C o = e r f x 2 D t

  • Coeficiente de difusão do B no Si a 1100 ° C : 4,0 ⋅ 10 - 13   c m 2 / s

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Em um processo de cementação de uma peça de aço, calcule o tempo necessário para que a 1   m m da superfície seja alcançada a composição de 0,4 %   C . Suponha que a peça está sendo processada a 980 ° C e a composição na superfície é de 0,8 %   C .

Dado: D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s , C o = 0,1 % C .

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Em um processo de cementação de um aço, a superfície da peça é tratada à concentração de 1,0 %   C e a 1000 ° C . Calcular a composição da peça em um ponto situado a 0,5   m m da superfície após uma hora de processamento.

Dado: D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s .

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Um teste de incêndio é conduzido sobre uma grande massa de concreto inicialmente a uma temperatura de 15 ° C . A temperatura da superfície atinge 500 ° C instantaneamente. Estime o tempo requerido para que a temperatura a uma profundidade de 30   c m atinja 100 ° C . O concreto pode ser considerado como um sólido semi-infinito.

Dados: k = 1,4   W / m ° C , ρ = 2300   k g / m ³ , C = 880   J / k g ° C , α = 6,9 ⋅ 10 - 7   m ² / s

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Uma bacia rasa contendo água destilada é posta subitamente em um ambiente contendo O 2 a 25 ° C e 1   a t m durante 1   h . Sabendo que nessas condições a solubilidade do O 2 na água é de 8,4   m g / L , encontre a concentração mássica do O 2 a 0,07   c m ; 0,14   c m e 0,28   c m a partir da interface gás-líquido.

Dado: D A B = 2,41 ⋅ 10 - 5   c m 2 / s

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Pretende-se cementar um aço com 0,1 % C , mantendo-o em uma atmosfera com 1,2   C em alta temperatura, até que se atinja 0,45   % C em uma profundidade de 2   m m abaixo da superfície. Qual o tempo total de cementação se o coeficiente de difusão for D = 2 ⋅ 10 - 11   m ² / s ?

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Como podemos identificar um meio semi infinito?

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Uma peça de aço com concentração inicial de carbono C o = 0,20   % é exposta a 925   ° C por 1   h o r a a um gás que mantém a concentração na superfície da peça num valor constante C s = 0,50   % . Calcular a concentração de carbono para x = 0,01   c m , sabendo-se que D = 3 ⋅ 10 - 7   c m ² / s .

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Quando a densidade de uma espécie A em um meio semi-infinito é conhecida no ínicio e na superfície, explique como você determinaria a concentração da espécie A em determinado local e momento.

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Determinar o tempo de carburação necessário para ancorar uma concentração de carbono de 0,45   w t % em uma posição de 2   m m em uma liga de ferro-carbono que contenha inicialmente 0,20   w t % . A concentração da superfície deve ser mantida em 1,30   w t % e o tratamento deve ser conduzido em 1000   ° C .

Dados: D 0 = 2,30 ⋅ 10 - 5   m 2 / s , Q d = 148000   J / m o l , R = 8,31   J / m o l

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Considere o método de endurecimento do aço obtido a partir de processo de difusão de carbono (cementação). O aço a ser cementado apresenta 0,25   w t   % de carbono na composição nominal, e será tratado na temperatura de 9500 ° C . A atmosfera do forno de cementação apresenta potencial de carbono de 1,2   w t   % . Calcule o tempo necessário para que o aço tenha 0,8   w t   % de carbono a 0,5   m m de profundidade. O coeficiente de difusão para o carbono no ferro é de 1,6 ⋅ 10 - 11   m ² / s . A peça apresenta espessura semi-infinita.

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Na análise da difusão de massa transiente, podemos tratar a difusão de um sólido em outro sólido de espessura finita (como a difusão de carbono em um componente de aço comum) como o processo de difusão em um meio semi-infinito? Explique.

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