Enunciado

Um novo equipamento de reciclagem por infravermelho foi proposto para reciclar os milhões de quilos de plásticos descartados pelo desmonte e prensagem de veículos automotivos após sua “aposentadoria”. Para atacar o problema de classificar plásticos misturados em componentes como polipropilenos e policarbonatos, uma corrente lavada de plásticos misturados é direcionada para um sistema de aquecimento por infravermelho, no qual ela é seca e posteriormente aquecida a uma temperatura na qual um dos componentes começa a amolecer, enquanto os outros permanecem rígidos. A corrente misturada é então passada através de rolos de aço, aos quais o plástico amolecido se adere, sendo então removido da corrente. O aquecimento da corrente é então continuado para facilitar a remoção de um segundo componente e o processo de aquecimento/remoção é repetido até que todos os componentes sejam separados.

Considere o estágio inicial da secagem em um sistema composto por um aquecedor cilíndrico alinhado coaxialmente com um tambor rotativo de diâmetro Dt = 1 m. Logo após entrar no tambor, os pellets de plástico úmidos podem ser considerados cobrindo toda a seção semicilíndrica inferior e permanecendo a uma temperatura de Tp = 325 K durante o

processo de secagem. A área da superfície dos pellets pode ser suposta igual à do semicilindro e sua emissividade é de εp = 0,95.

  1. Se o escoamento do ar seco através do tambor mantém um coeficiente de transferência de massa convectiva de 0,024 m/s na superfície dos pellets, qual é a taxa de evaporação por unidade de comprimento do tambor?
  2. Desprezando a transferência de calor por convecção, determine a temperatura Ta que tem que ser mantida por um aquecedor com diâmetro Da = 0,10 m e emissividade εa = 0,8 para sustentar a taxa de evaporação anterior. Qual é o valor correspondente da temperatura Tt da superfície superior do tambor? A superfície externa do tambor é isolada termicamente e a razão comprimento/diâmetro do tambor é grande. Podendo ser aplicado às superfícies do topo (d) ou da base (p) do tambor, o fator de forma de um semicilindro infinitamente longo para si próprio, na presença de um cilindro coaxial concêntrico (diâmetro Dh), pode ser calculado por

Passo 1

Shooow galerinha !! Vamos que vamos ...

A letra (a) nos pediu para determine a taxa de evaporação por unidade de comprimento do tambor, certo?

m ' ˙ = h m A s ( ρ s a t ,   T p - ρ s a t ,   T ∞ )

Sabemos que:

h m = 0,024 m s

A s = π D d 2 = π 1   m 2 = π 2

Olhando na Tabela A – 6 para a temperatura dada de 325 K:

ρ s a t ,   T p = 0,0904 k g m 3

Como não temos água no exterior:

ρ s a t ,   T ∞ = 0

Então:

m ' ˙ = 0,024 π 2 ( 0,0904 )

m ' ˙ = 0,00341 k g s . m  

E assim chegamos ao fim da letra (a) !!

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar o valor correspondente da temperatura T t da superfície superior do tambor, não é?

Se não temos convecção, somente a radiação está fornecendo calor suficiente para evaporar a água:

q r a d = q e v a p = m ˙ h f g

O calor por radiação nestes casos é dado por:

q r a d = σ T a 4 - T p 4 1 - ε a ε a A a + 1 A a F a p + 1 A a F a d + 1 A p F p d - 1 + 1 - ε p ε p A p

Então:

σ T a 4 - T p 4 1 - ε a ε a A a + 1 A a F a p + 1 A a F a d + 1 A p F p d - 1 + 1 - ε p ε p A p = m ˙ h f g

Já sabemos que:

ε a = 0,8

ε p = 0,9 5

T p = 3 25   K

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

m ' ˙ = 0,00341 k g s . m  

E lá na Tabela A – 6 para uma temperatura próxima a 325 K:

h f g = 23 78 × 10 3 J k g

As áreas nós também podemos calcular:

A a = π D a = 0,1 π = 0,314   m

A p = π D d 2 = 0,5 π = 1,57   m

Com relação aos fatores de forma nós podemos inferir que:

F a p = F a d = 0,5

Mas ainda temos que achar alguns fatores de forma, não é?

Passo 3

Por reciprocidade nós temos:

F p a A p = F a p A a

F p a = A a A p F a p       ∴       F p a = 0,314 1,57 0,5

F p a = 0,1

O problema nos disse como calcular o fator placa – placa:

F p p = 1 - 2 π 1 - D a D d 2 1 2 + D a D d . sen - 1 ⁡ D a D d

Substituindo:

F p p = 1 - 2 π 1 - 0,1 1 2 1 2 + 0,1 1 . sen - 1 ⁡ 0,1 1 = 0,36

Usando o somatório para a superfície p:

F p d + F p a + F p p = 1         ∴       F p d = 0,54

E agora nós substituímos:

5,67 × 10 - 8 T a 4 - 325 4 1 - 0,8 0,8 0,314 + 1 0,314 0,5 + 1 0,314 0,5 + 1 1,57 0,54 - 1 + 1 - 0,95 0,95 1,57 = 0,00341 2378 × 10 3

Resolvendo:

T a = 889   K

Mas nós ainda precisamos achar T d !!

Passo 4

Para achar esta temperatura nós vamos usar o fluxo de calor da vizinhança para o aquecedor:

q = σ T a 4 - J h 1 - ε a ε a A a = m ˙ h f g

E substituindo nós podemos achar a radiosidade:

  q = 5,67 × 10 - 8 889 4 - J h 1 - 0,8 0,8 0,314 = 0,00341 2378 × 10 3

J h = 28920 W m 2

E o que nós fazemos com isso?

Se fizermos o balanço energético para a vizinhança:

J h - J d 1 A a F a d - J d - J p 1 A p F p d = 0

Lembrando que:

J d = σ T d 4

J p = σ T p 4

Então:

J h - σ T d 4 1 A a F a d = σ T d 4 - T p 4 1 A p F p d

Substituindo:

28920 - 5,67 × 10 - 8 T d 4 1 0,314 0,5 = 5,67 × 10 - 8 T d 4 - 325 4 1 1,57 0,54

T d = 811   K

Ufaaa !! Acabamos !!

Resposta

  1. m ' ˙ = 0,00341 k g s . m  
  2. T a = 889   K     |     T d = 811   K
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