Enunciado

Dois grandes blocos feitos com materiais diferentes, como cobre e concreto, ficaram em repouso no interior de uma sala (23°C) por um longo período de tempo. Qual dos dois blocos, se algum, parecerá mais frio quando tocado? Considere que os blocos sejam sólidos semi-infinitos e que a sua mão esteja a uma temperatura de 37°C.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é buscar as propriedades do cobre e do concreto nas tabelas do apêndice A na temperatura de 23 °C = 300 K, então, para o cobre, temos:

ρ = 8933   k g / m 3

c = 385   J / k g . K

k = 401   W / m . K

Agora, para o concreto, temos:

ρ = 2300   k g / m 3

c = 880   J / k g . K

k = 1,4   W / m . K

Então, como o enunciado nos disse para considerar os bloco como sólidos semi-infinitos, sabemos que a sensação de temperatura na superfície se dá pelo fluxo de calor da mão com relação ao bloco. Então, da equação 5.61 vista nesse capítulo, temos:

q s ' ' t = k T s - T i π α t 1 2

Passo 2

No entanto, nós sabemos que podemos escrever α em função da condutividade, da densidade e do calor específico da seguinte forma:

α = k ρ c

Então, substituindo essa expressão na equação para o fluxo de calor descrita no passo 1, temos:

q s ' ' t = k T s - T i π k t ρ c 1 2 → q s ' ' t = T s - T i π t 1 2 . k ρ c 1 2

Então, para comparar os dois materias com relação ao fluxo de calor, podemos dividir o fluxo de calor de um material pelo outro, encontrando a relação entre eles. Então, teremos:

q s , c o b r e ' ' t q s ,   c o n c r e t o ' ' t = T s - T i π t 1 2 . k ρ c c o b r e 1 2 T s - T i π t 1 2 . k ρ c c o n c r e t o 1 2

Nesse caso, temos as mesmas condições de temperatura inicial e final, além do mesmo intervalo de tempo para os dois materiais, então, podemos simplificar essa parte da expressão, ficando somente com:

q s , c o b r e ' ' t q s ,   c o n c r e t o ' ' t = k ρ c c o b r e 1 2 k ρ c c o n c r e t o 1 2

Passo 3

Agora vamos substituir os valores conhecidos na equação encontrada no passo 2:

q s , c o b r e ' ' t q s ,   c o n c r e t o ' ' t = 401 8933 385 1 2 1,4 2300 880 1 2 → q s , c o b r e ' ' t q s ,   c o n c r e t o ' ' t = 22,1

Então, como o fluxo de calor no bloco de cobre é 22,1 vezes maior do que o concreto. Dessa forma, o bloco de cobre será aquele que parecerá mais frio ao ser tocado.

Resposta

c o b r e

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