Enunciado

Padrões para paredes contra fogo podem se basear em suas respostas térmicas a um fluxo térmico radiante especificado. Seja uma parede de concreto com 0,25 m de espessura (ρ = 2300 kg/m³, c = 880 J/(kg · K), k = 1,4 W/(m · K)), que se encontra a uma temperatura inicial de T i = 25 °C e é irradiada em uma superfície por lâmpadas que fornecem um fluxo térmico uniforme de q s ' ' = 10 4   W / m 2 . A absortividade da superfície em relação à radiação é α s = 1,0. Se as exigências de construção ditam que as temperaturas nas superfícies irradiada e não irradiada, após 30 min de aquecimento, não podem exceder 325 °C e 25 °C, respectivamente, as exigências serão atendidas?

Passo 1

Beleza! Nesse exercício, vamos modelar o problema como sendo um sólido semi-infinito com fluxo térmico na superfície constante. Sabendo disso, podemos usar a equação 5.62 que fornece a temperatura em uma determinada posição e instante para esse caso e é dada a seguir:

T x , t - T i = 2 q o ' ' α t π 1 2 k exp ⁡ - x 2 4 α t - q o ' ' x k erfc ⁡ x 2 α t

Então, vamos calcular o valor de α para depois utilizar na equação acima, então, temos:

α = k ρ c = 1,4 2300 880 → α = 6,92.10 - 7   m 2 / s

Então, como estamos interessados na temperatura após 30 minutos de aquecimento e queremos saber se as exigências serão atendidas, então precisamos calcular as temperaturas em ambos os lados da parede, tanto em x = 0 quanto em x = 0,25 m. Então, calculando primeiro para x = 0, temos:

T 0 , 1800   s - 25 = 2 ( 10 4 ) 6,92.10 - 7 ( 1800 ) π 1 2 1,4 exp ⁡ - 0 2 4 α t - q o ' ' ( 0 ) k erfc ⁡ x 2 α t

T 0,1800   s - 25 = 2 10 4 6,92.10 - 7 1800 π 1 2 1,4 1

T 0,1800   s = 309,5   ° C

Essa temperatura é menor do que o limite definido de 325 °C, então a condição é atendida. Agora devemos calcular para o outro lado da parede.

Passo 2

Calculando agora então para x = 0,25 m, temos:

T 0 , 25 ; 1800   s - 25 = 2 ( 10 4 ) 6,92.10 - 7 ( 1800 ) π 1 2 1,4 exp ⁡ - 0,25 2 4 ( 6,92.10 - 7 ) ( 1800 ) - 10 4 ( 0,25 ) 1,4 erfc ⁡ 0,25 2 6,92.10 - 7 ( 1800 )

T 0,25 ; 1800   s - 25 = 284,45 ( 0 ) - 1785,7 erfc ⁡ 3,54

Agora precisamos recorrer à tabela B.3 do apêndice B para encontrar o valor para a função erro de Gauss, dessa forma, a equação anterior será:

T 0,25 ; 1800   s - 25 = - 1785,7 ( 0 )

T 0,25 ; 1800   s = 25

Dessa forma, a exigência para esse lado também é atendida, então ambas as exigências estão ok!

Resposta

a t e n d i d a s

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