Enunciado

Dois tubos com comprimento e materiais idênticos estão conectados em paralelo. O diâmetro do tubo A é o dobro do diâmetro do tubo B. Considerando o fator de atrito igual em ambos os casos e desprezando as perdas menores, determine a vazão nos dois tubos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente, para o problema, assumimos que:

1. O fluxo é constante e incompressível.

2. O fator de atrito é o mesmo para os dois tubos.

3. Pequenas perdas são insignificantes.

O esboço do problema descrito pode ser expresso como:

Passo 2

Vamos lá!

Quando dois tubos são paralelos em um sistema de tubulação, a perda de carga para cada tubo deve ser a mesma.

Como as perdas menores são desconsideradas, a perda de carga para fluxo totalmente desenvolvido em um tubo de comprimento L e diâmetro D pode ser expressa como:

h L = f L D V 2 2 g = f L D 1 2 g V ˙ A c 2   =     f L D 1 2 g V ˙ π D 2 / 4 2         → h L = 8 f L D 5 V ˙ ² π ² g

Assim, podemos isolar a vazão:

V ˙ = π 2 h L g 8 f L D 2,5 = k D 2,5  

Onde k é uma constante de proporcionalidade.

Passo 3

Quando o comprimento do tubo, o fator de atrito e a perda de carga são constantes, como é o caso da conexão paralela, o fluxo a taxa se torna proporcional à (2.5) potência do diâmetro.

Portanto, quando o diâmetro é dobrado, a vazão será aumento de 2 2,5 = 5,66 . Podemos mostrar, através dos cálculos. Seja a vazão em A:

V ˙ A = k D A 2,5

A vazão em B, portanto é:

V ˙ B = k D B 2,5 = k 2 D A 2,5 = 2 2,5 V ˙ A         → V ˙ B = 5,66   V ˙ A

Resposta

Portanto, a taxa de vazão nos dois tubos é de 5,66.

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