Enunciado

Durante um dia de inverno, sopra um vento a 55   k m / h , 5 ℃ e 1   a t m paralelo à parede de uma casa com 4   m de altura e 10   m de comprimento. Supondo que as superfícies das paredes sejam lisas, determine o arrasto de atrito que age sobre a parede. Qual seria a sua resposta se a velocidade do vento fosse o dobro? Quão realístico é tratar o escoamento sobre superfícies de parede laterais como escoamento sobre placa plana?

Passo 1

Fala Pessoal!! Bora comigo resolver mais essa questão!!

Para começar, podemos fazer as seguintes hipóteses para o problema:

1 O fluxo é constante e incompressível

2 O número crítico de Reynolds é R e c r = 5 × 10 5

3 O ar é um gás ideal

4 A superfície da parede é lisa (a superfície real da parede geralmente é muito áspera)

5 O vento sopra paralelamente à parede.

Passo 2

Vamos também separar os dados fornecidos no problema.

Velocidade do vento: V 1 = 55   k m / h   = 15,28   m / s 2

Velocidade do vento dobrada: V 2 = 110   k m / h   = 30,55   m / s 2

Temperatura do ar: T = 5 ℃

Pressão do ar: P = 1   a t m

Altura da parede: h = 4   m

Comprimento da parede: L = 10   m

Área da parede: A = 40   m 2

Vamos precisar também encontrar algumas propriedade na Tabela A-9 a 1   a t m e 5 ℃ .

Densidade do ar: ρ = 1,269   k g / m 3

Viscosidade cinemática do ar: ν = 1,382 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds no final da parede, ou seja, a 10   m da parede para a velocidade de 55   k m / h , usando a seguinte relação:

R e L = V 1 L ν

Aqui,  V 1  é a velocidade do escoamento, L  é o comprimento da parede e ν  é a viscosidade cinemática do fluido. Substituindo os termos da relação acima pelos dados coletados, temos:

R e L = 15,28   m / s 2 10   m 1,382 × 10 - 5   m 2 / s = 1,105 × 10 7

Passo 4

Nós supomos que o valor do número de Reynolds crítico é  5 × 10 5 . Como o valor obtido do número de Reynolds é maior que o valor crítico, o escoamento é misto. Então, podemos calcular o coeficiente de atrito usando a expressão abaixo:

C f = 0,074 R e L 1 / 5 - 1742 R e L

Substituindo o número de Reynolds encontrado no passo anterior, temos:

C f = 0,074 1,105 × 10 7 1 / 5 - 1742 1,105 × 10 7

C f = 0,00 2730

Passo 5

Aqui, como o arrasto de pressão é zero, e, portanto, C D = C f para uma placa plana, a força de arrasto que atua na superfície da parede pode ser calculada usando a fórmula abaixo:

F D = 1 2 C f ρ A V 1 2

Onde,  ρ é a densidade do ar, A  é a área da parede através da qual o ar está fluindo e V 1  é a velocidade do fluxo. Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados e calculados, temos:

F D = 1 2 0,002730 1,269   k g / m 3 4 0   m 2 15,28   m / s 2

F D = 16,2   N

Portanto, a força de arrasto que atua na parede quando a velocidade é  55   k m / h   é  16,2   N .

Passo 6

Tudo tranquilo até aqui?? Bora continuar então!!

Temos o caso em que a velocidade do escoamento é dobrada, assim, a nova velocidade é 110   k m / h . Vamos refazer então todos os cálculos feitos acima mudando a velocidade. Temos que o número de Reynolds é o seguinte:

R e L = V 2 L ν

Aqui,  V 2  é a velocidade do escoamento, L  é o comprimento da parede e ν  é a viscosidade cinemática do fluido. Substituindo os termos da relação acima pelos dados coletados, temos:

R e L = 30,55   m / s 2 10   m 1,382 × 10 - 5   m 2 / s = 2,211 × 10 7

Passo 7

Nós supomos que o valor do número de Reynolds crítico é  5 × 10 5 . Como o valor obtido do número de Reynolds é maior que o valor crítico, o escoamento é misto. Então, podemos calcular o coeficiente de atrito usando a expressão abaixo:

C f = 0,074 R e L 1 / 5 - 1742 R e L

Substituindo o número de Reynolds encontrado no passo anterior, temos:

C f = 0,074 2,211 × 10 7 1 / 5 - 1742 2,211 × 10 7

C f = 0,002 435

Passo 8

Aqui, como o arrasto de pressão é zero, e, portanto, C D = C f para uma placa plana, a força de arrasto que atua na superfície da parede pode ser calculada usando a fórmula abaixo:

F D = 1 2 C f ρ A V 2 2

Onde,  ρ é a densidade do ar, A  é a área da parede através da qual o ar está fluindo e V 2  é a velocidade do fluxo. Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados e calculados, temos:

F D = 1 2 0,002435 1,269   k g / m 3 4 0   m 2 30,55   m / s 2

F D = 57,7   N

Portanto, a força de arrasto que atua na parede quando a velocidade é  110   k m / h   é  57,7   N . A força de arrasto quase quadruplica quando a velocidade é dobrada. Isso é esperado, já que a força de arrasto é proporcional ao quadrado da velocidade e o efeito da velocidade no coeficiente de atrito é pequeno.

Passo 9

Tratar o escoamento sobre a parede lateral de uma casa como o escoamento sobre uma placa plana não é muito realista. Quando o fluxo atinge um corpo como uma casa, ele se separa no canto agudo e uma bolha de separação existe na maioria dos painéis laterais da casa. Portanto, as equações da camada limite da placa plana não são apropriadas para esse problema, e toda a casa deve ser considerada na solução.

Observe que o arrasto real provavelmente será muito maior, pois as superfícies da parede são tipicamente muito ásperas. Além disso, podemos resolver esse problema usando a relação de escoamento turbulento (em vez da relação de fluxo laminar-turbulento combinada) sem muita perda de precisão.

Resposta

Para a velocidade de 55   k m / h :

F D = 16,2   N

Para a velocidade de 110   k m / h :

F D = 57,7   N

As equações da camada limite da placa plana não são apropriadas para esse problema.

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