Enunciado

A seção de laminação de uma fábrica de plásticos produz uma folha contínua de plástico que tem 1,2   m de largura e 2   m m de espessura a uma razão de 15   m / m i n . A folha de plástico está sujeita a um escoamento de ar a uma velocidade de 3   m / s em ambos os lados ao longo de suas superfícies normal à direção do movimento da folha. A largura da seção de refrigeração do ar é tal que um ponto fixo na folha de plástico passa através daquela seção em 2   s . Usando propriedades do ar a 1   a t m e 60 ℃ , determine a força de arrasto que o ar exerce sobre a folha de plástico na direção do escoamento do ar.

Passo 1

Fala pessoal!! Vem comigo resolver mais essa questão!!

Para começar a resolver essa questão, temos que fazer as seguintes hipóteses:

1 O fluxo é constante e incompressível

2 O número crítico de Reynolds é R e c r = 5 × 10 5

3 O ar é um gás ideal

4 Ambas as superfícies da folha de plástico são lisas

5 A folha de plástico não vibra e, portanto, não induz turbulência no fluxo de ar

Passo 2

Vamos também separar os dados fornecidos no problema.

Largura da folha de plástico: w = 1,2   m

Espessura da folha de plástico: e = 2   m m = 0,002   m

Tempo que a folha passa pelo resfriamento: t = 2   s

Velocidade da folha: V 1 = 15   m / m i n = 0,25   m / s  

Velocidade do fluxo de ar: V 2 = 3   m / s  

Pressão do ar: P = 1   a t m

Temperatura do ar: T = 60 ℃

Vamos precisar também encontrar algumas propriedade na Tabela A-9 a 1   a t m e 60 ℃ .

Densidade do ar: ρ = 1 , 059   k g / m 3

Viscosidade cinemática do ar: ν = 1 , 896 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para o processo de resfriamento, usando a seguinte relação:

R e L = V 2 L ν

Aqui,  V 2  é a velocidade do escoamento, L  é o comprimento folha de plástico sendo resfriado através da qual o ar está fluindo e ν  é a viscosidade cinemática do fluido. O ar está fluindo através da largura w , portanto, o comprimento característico L = w .

Substituindo os dados coletados na equação do numero de Reynolds, temos o seguinte:

R e L = 3   m / s 1,2   m 1,896 × 10 - 5   m 2 / s = 189873,42

R e L = 1 , 9 × 10 5

Passo 4

Nós supomos que o valor do número de Reynolds crítico é  5 × 10 5 . Como o valor obtido do número de Reynolds é menor, o escoamento é laminar. Então, podemos calcular o coeficiente de atrito usando a expressão abaixo:

C f = 1,328 R e L 0 , 5

Substituindo o número de Reynolds encontrado no passo anterior, temos:

C f = 1,328 1,9 × 10 5 0 , 5 = 0,003048

Passo 5

Aqui o ar flui através de um ponto específico da placa por 2 segundos porque a placa está se movendo; portanto, aqui o comprimento da placa  L  é o comprimento pelo qual o ar flui por 2 segundos, que pode ser encontrado da seguinte maneira:

C o m p r i m e t o = V e l o c i d a d e × T e m p o

L = V 1 × t = 0,25   m / s   × 2   s = 0,5   m

Logo, a área em ambos os lados da folha exposta ao fluxo de ar é:

A = 2 w L = 2 ( 1,2   m ) ( 0,5   m ) = 1,2   m 2

Passo 6

Agora, podemos calcular a força de arrasto que atua nas superfícies superior e inferior da folha de plástico usando a fórmula abaixo:

F D = 1 2 C f ρ A V 2 2

Onde,  ρ é a densidade do ar, A  é a área da folha de plástico através da qual o ar está fluindo e V 2  é a velocidade do fluxo. Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados e calculados, temos:

F D = 1 2 0,003048 1,059   k g / m 3 1,2   m 2 3   m / s 2

F D = 0,0174   N

Portanto, a força de arrasto que atua na folha de plástico quando a velocidade do ar é  3   m / s   é  0,0174   N .

Resposta

F D = 0,0174   N

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