Enunciado

Durante o escoamento sobre uma dada área delgada como por exemplo uma asa, são medidas a força de sustentação, a velocidade a montante e a densidade do fluido. Explique como você determinaria o coeficiente de sustentação. Que área você usaria nos cálculos?

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo indo?

Esse é um exercício muito importante que ensina para a gente como calcular o coeficiente de sustentação C L do escoamento sobre um corpo, sabendo quando vale a força de sustentação F L , a velocidade a montante V e a densidade do fluido ρ .

A figura abaixo mostra cada um desse termo.

Lembrando que a força de sustentação é a força que o movimento do fluido causa sobre o corpo na direção perpendicular ao escoamento.

No próximo passo nós veremos a fórmula que calcula C L a partir da força de sustentação F L , da velocidade a montante V e da densidade do fluido ρ .

Passo 2

A fórmula de cálculo do coeficiente de sustentação C L é mostrada na equação 11-6 do livro. Ela se encontra abaixo.

C L = F L 1 2 ρ V 2 A

onde A é geralmente a área planiforme do corpo.

Mas o que é essa área planiforme do corpo?

Para responder melhor essa pergunta, vamos calcular a área planiforme A de dois corpos que estão imersos em um escoamento: uma asa de avião de envergadura b e corda c (distância entre bordo de ataque e bordo de fuga) e uma placa plana com profundidade L e largura H .

A partir da imagem acima nós vemos que a área planiforme A é a área que a gente vê do corpo, quando estamos olhando pra ele de cima (de uma direção perpendicular ao escoamento). Em outras palavras, a área planiforme A é a área do corpo projetada em um plano que está paralelo ao escoamento!

Passo 3

Mas CUIDADO! Essa área planiforme só é usada se o corpo for carenado. Ou seja, essa área só é usada se o formato do corpo é aerodinâmico e foi pensado para diminuir o atrito entre ele e o fluido. Caso o corpo seja rombudo (não seja carenado e bloqueie mais o escoamento), como um cilindro, um tetraedro ou uma esfera, devemos usar a área frontal mostrada na figura abaixo.

A partir da imagem acima nós vemos que a área frontal A é a área que a gente vê do corpo, quando estamos olhando pra ele de frente (de uma direção paralela ao escoamento). Em outras palavras, a área frontal A é a área do corpo projetada em um plano que está perpendicular ao escoamento! É como se esse plano fosse os “olhos” do fluido olhando pro corpo.

Resposta

C D = F D 1 2 ρ V 2 A

onde A é a área planiforme ou frontal do corpo.

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