Enunciado

Durante visita a uma fábrica de folhas plásticas, observou-se que a seção de um tubo de vapor de 45 m de comprimento e 2 polegadas de diâmetro nominal (6,03 cm de diâmetro externo) estende-se da extremidade da fábrica até a outra sem isolamento sobre ele. As medições de temperatura em vários locais revelaram que a temperatura média da superfície exposta do tubo de vapor era 170 °C, enquanto a temperatura do ar era 20 °C. A superfície externa do tubo parecia oxidada, e sua emissividade pode ser considerada 0,7. Considerando que a temperatura das superfícies em torno de 20 °C, igualmente, determine a taxa de perda de calor a partir do tubo de vapor.

O vapor é gerado em um forno a gás com eficiência de 84%, e, a fábrica paga US$1,10 por therm (1 therm = 105500kJ) de gás natural. A fábrica opera 24 horas por dia e 265 dias por ano, portanto, 8760 horas ao ano. Determine o custo anual das perdas de calor a partir do tubo de vapor para essa fábrica.

Passo 1

Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes!

Agora, vamos a questão em si. Queremos determinar o calor perdido para o ambiente e o custo que esta taxa gera para a fábrica para repor este calor perdido.

A sacada é associar o calor perdido com os mecanismos de condução de calor (convecção e radiação)!

Em relação a radiação, todos os dados necessários nos foi fornecido. Entretanto, em relação a convecção, nós não temos o coeficiente de transferência de calor h . Portanto, precisamos começar a questão calculando-o!

Passo 2

Agora, iremos partir para a parte dos cálculos em si. Para calcularmos o coeficiente h , precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.

Portanto, temos:

R a L = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2 P r = g T s - T ∞ L c 3 T f ⋅ ν 2 P r

Eita! Precisamos obter a viscosidade, o número de Prandt e o comprimento característico! Lembrando que o comprimento característico é dado por L c = D e as propriedades do ar são calculadas na temperatura de filme T f = 170 + 20 / 2 = 95   ° C através da tabela A-15, temos:

R a L = 9,81 ⋅ 170 - 20 ⋅ 0,0603 3 95 + 273 ⋅ 2,254 ⋅ 10 - 5 2 ⋅ 0,7122

R a L = 1,23 ⋅ 10 6

Percebam que a temperatura T f utilizada no β tem que estar em Kelvin!

Lá na tabela 9-1, na parte de cilindro horizontal (que corresponde a geometria do nosso problema), na faixa do número de Rayleigh de ≤ 10 12 , temos a seguinte correlação para o número de Nusselt:

N u = h L c k = 0,6 + 0,387 ⋅ R a 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

Portanto, o coeficiente h é:

h = k L c ⋅ 0,6 + 0,387 ⋅ R a 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

h = 0,0306 0,0603 ⋅ 0,6 + 0,387 ⋅ 1,23 ⋅ 10 6 1 / 6 1 + 0,559 0,7122 9 / 16 8 / 27 2

h = 7,82   W / m 2 ⋅ K

Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.

Passo 3

Estamos quase finalizando! Agora, basta considerarmos o efeito da convecção e da radiação no cálculo da transferência de calor! Sendo assim, temos:

Q ˙ = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

Q ˙ = h A s T s - T ∞ + ε σ A s T s 4 - T c i r 4

Q ˙ = h π D L T s - T ∞ + ε σ π D L T s 4 - T c i r 4

Q ˙ = 7,82 ⋅ π ⋅ 0,0603 ⋅ 45 ⋅ 170 - 20 + 0,7 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ π ⋅ 0,0603 ⋅ 45 ⋅ 443 4 - 293 4

Q ˙ = 20,5   k W

OBS: na parte da radiação, é fundamental que a temperatura esteja em Kelvin!

Passo 4

Como o vapor gerado possui uma eficiência de 84%, o calor produzido em si é expresso realmente por:

Q ˙ r e a l = Q ˙ η = 20,5 0,84 = 24,4   k W

Agora, vamos calcular a energia gerada no período de 1 ano devido a esta taxa de transferência. Portanto,

Q = 24,4 ⋅ k J s ⋅ 1   t h e r m 105500   k J ⋅ 8760   h 1   a n o ⋅ 3600   s 1   h = 7293,6   t h e r m / a n o

Por fim, o custo total é

C u s t o = V a l o r ⋅ Q

C u s t o = 1,10 ⋅ 7293,6 = U S $   8022,96

Resposta

A potência do aquecedor é 20,5 kW. O custo para manter esta energia é de US$ 8022,96.

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