Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um azulejo quadrado, com 200   m m de lado e 10   m m de espessura, tem as propriedades termo físicas do Pyrex ( ε = 0,80 ) e sai de um processo de cura a uma temperatura inicial de T i = 140 ° C . A superfície inferior do azulejo encontra-se isolada e a superfície superior está exposta ao ar ambiente e a uma vizinhança, ambos a 25 ° C .

(a) Estime o tempo necessário para que o azulejo resfrie até uma temperatura final, segura ao toque, de T f = 40 ° C . Utilize uma temperatura superficial média para o azulejo de T - = ( T i + T f   ) / 2 para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural médio e o coeficiente de transferência de calor por radiação linearizado. Qual é a sensibilidade da sua estimativa em relação ao valor de T - utilizado?

(b) Estime o tempo de resfriamento necessário com o ar ambiente sendo soprado em escoamento paralelo sobre o azulejo com uma velocidade de 10   m / s .

Passo 1

E aí, beleza?

Vem comigo e vamos juntos resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para os materiais do nosso exercício nas Tabelas do Apêndice A.

Tabela A.3 - P y r e x   ( 300   K ) :

ρ = 2225   k g / m 3

c p = 835   J / k g ⋅ K

k = 1,4   W / m ⋅ K

ε = 0,80

Tabela A.4 - A r   ( 330,5   K ) :

v = 18,96 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0286   W / m ⋅ K

α = 27,01 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,7027

β = 1 T f

Agora, vamos para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

Para o sistema de capacitância concentrada com um coeficiente constante, utilizamos a seguinte equação:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

Onde h - é o coeficiente combinado para os processos de convecção e radiação:

h - = h - c v + h - r a d

E

A s = L 2   e   V = L 2 d

O coeficiente de radiação linearizado com base na temperatura média, T s - , é:

T s - = T i + T f 2 = 140 + 40 2 = 90 ° C = 363   K

Calculando h - r a d :

h - r a d = ε σ T s - - T v i z T s - 2 + T v i z 2

h - r a d = 0,8 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 363 + 298 ⋅ ( 363 2 + 298 2 )

h - r a d = 6,61   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

O coeficiente de convecção livre pode ser estimado a partir da correlação para a placa plana do seguinte modo:

R a L = g β ∆ T L 3 v α

Com:

L = A s P = L 2 4 L = 0,25 L

Calculando o número de Raylengh:

R a L = 9,8 ⋅ 1 330 ⋅ 363 - 298 ⋅ 0,25 ⋅ 0,200 3 18,96 × 10 - 6 ⋅ 27,01 × 10 - 6

R a L = 4,712 × 10 5

Calculando o número de Nusselt:

N u - L = 054 R a L 1 4 = 0,54 ⋅ 4,712 × 10 5 1 4 = 14,18

Agora sim, calculando o coeficiente de convecção livre:

h - c v = N u - L k L = 14,18 ⋅ 0,0286 0,25 ⋅ 0,2 = 8,09   W / m 2 ⋅ K

Calculando o coeficiente combinado:

h - = 8,09 + 6,61 = 14,7   W / m 2 ⋅ K

Pela equação do Passo 2 obtemos o nosso tempo:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

40 - 25 140 - 25 = exp ⁡ - 14,7 ⋅ t 2225 ⋅ 0,01 ⋅ 835

t = 2574   s = 42,9   m i n

Passo 4

Letra b)

Considerando o fluxo paralelo com uma velocidade, u ∞ = 10   m / s sobre o ladrilho, o número de Reynolds é:

R e L = u _ ∞ L v = 10 ⋅ 0,2 18,96 × 10 - 6 = 1,055 × 10 5

Mas, assumindo que o fluxo é turbulento na borda a montante, utilizaremos as seguintes equações com A = 0 para estimarmos h - c v :

N u - L = 0,037 R e L 4 5 P r 1 3

N u - L = 0,037 ⋅ 1,055 × 10 5 4 5 ⋅ 0,7027 1 3

N u - L = 343,3

E

h - c v = N u - L k L

h - c v = 343,3 ⋅ 0,0286 0,2

h - c v = 49,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Calculando o coeficiente combinado:

h - = 49,1 + 6,61 = 55,7   W / m 2 ⋅ K

Pela equação do Passo 2 obtemos o nosso tempo:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

40 - 25 140 - 25 = exp ⁡ - 55,7 ⋅ t 2225 ⋅ 0,01 ⋅ 835

t = 679   s = 11,3   m i n

Até a próxima questão!

Resposta

a )   t = 2574   s = 42,9   m i n

b )   t = 679   s = 11,3   m i n

Exercícios de Livros Relacionados

Um objeto quente suspenso por uma corda deve ser resfriado por convecç
Considere uma janela de painel duplo composta por duas folhas de vidro
Por que são consideradas três regiões nas janelas quando analisamos a
Um reservatório retangular de 28 cm de altura, 18 cm de comprimento e
Considere uma esfera com 2   m m de diâmetro imersa em um fluido