Enunciado

Um eixo circular de alumínio montado sobre um mancal de sustentação estacionário é mostrado. A folga simétrica entre o eixo e o mancal está preenchida com óleo SAE 10W­30 a T = 30ºC. O eixo é posto em rotação pela massa e corda a ele conectadas. Desenvolva e resolva uma equação diferencial para a velocidade angular do eixo como função do tempo. Calcule a velocidade angular máxima do eixo e o tempo requerido para ele atingir 95% dessa velocidade.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos.

Aplicando a soma de torques e a soma de forças:

∑ T = I d w d t

∑ F = m d V d t

Sabemos que:

V = R w

Logo:

∑ F y = m g - t = m d v d t = m R d w d t

Para a soma de torques:

∑ T = t R - T v i s c o s i d a d e = I d w d t

Entretanto, sabemos que:

T v i s c o s i d a d e = τ R A = 2 π μ w R 3 L a

Para um fluido newtoniano com perfil linear:

t R - 2 π μ w R 3 L a = I d w d t

O foco aqui não é a resolução de EDO, logo, vamos pular esta parte. Resolvendo a equação e substituindo os resultados encontraremos:

t = 0,671 s

Resposta

t = 0,671 s

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