Enunciado

Um bloco cúbico, com arestas de 0,1 metro e massa de 5 kg, desliza em um plano inclinado 30º para baixo em relação à horizontal, sobre um filme de óleo SAE 30 a 20ºC com 0,20 mm de espessura. Se o bloco for liberado do repouso em t = 0, qual a sua aceleração inicial? Deduza uma expressão para a velocidade do bloco em função do tempo. Trace a curva V(t). Determine a velocidade do bloco após 0,1 s. Se desejássemos que o bloco atingisse uma velocidade de 0,3 m/s nesse tempo, qual deveria ser a viscosidade µ do óleo?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Por equilíbrio, temos que, no momento inicial:

M a = m g s e n θ - F f  

a = g s e n θ = 4,9 m / s

Já para qualquer instante:

M a = m g s e n θ - F f  

M a = M g s e n θ - μ A V d

Separando as variáveis:

d V g s e n θ - μ A V d = d t

Integrando os dois lados:

V t = M g d s e n θ μ A 1 - e - μ A t M d

Logo, traçando a curva:

Para calcular a velocidade para 0,1 segundo, basta substituir os termos da equação:

V 0,1 = 0,404 m / s

Já para determinar a viscosidade, basta isolar a variável μ e substituir as demais variáveis:

μ = 1,08 N s / m ²

Resposta

V 0,1 = 0,404 m / s

μ = 1,08 N s / m ²

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