Enunciado

Eletrônica molecular é um campo emergente associado á computação e armazenamento de dados utilizando transferência de energia em escala molecular. Nessa escala, energia térmica está associada exclusivamente à vibração de cadeias moleculares. A principal resistência à transferência de energia nestes dispositivos propostos é a resistência de contato na interface metal-molécula. Para medir a resistência de contato, moléculas individuais são autoarranjadas em um padrão regular sobre um substrato de ouro muito fino. O substrato é subitamente aquecido por um pequeno pulso de irradiação laser, simultaneamente transferindo energia térmica para as moléculas. As moléculas vibram intensamente em seu estado “quente” e a sua intensidade vibracional pode ser medida pela detecção da aleatoriedade do campo elétrico produzido pelas extremidades das moléculas, como indicado pelas linhas circulares tracejadas no esquema.

Moléculas com massa específica ρ = 180   k g / m 3 e calor específico c = 3000   J / ( k g · K ) têm um comprimento inicial em repouso de L = 2   n m . A intensidade da vibração molecular aumenta exponencialmente de um valor inicial I i até um valor no regime estacionário I r e > I i , com a constante de tempo associada à resposta exponencial igual a τ 1 = 5   p s . Supondo que a intensidade da vibração molecular representa a temperatura na escala molecular e que cada molécula pode ser vista como um cilindro com comprimento inicial L e seção transversal A c , determine a resistência térmica de contato, R ' ' t , c , na interface metal-molécula.

Passo 1

Da primeira vez que eu li essa questão eu confesso que fiquei assim:

Maaas, lendo denovo, percebi que a questão se parece muito com os exemplos do capítulo, bastando considerar esse sistema, como uma parede recebendo fluxo de calor de um meio externo. Legal? Então vamos lá!

Passo 2

Da equação 5.7 , temos que: τ t = R ' ' t , c C t = R t , c ' ' A c . Onde C t = ρ V c p = ρ A c L c p é a capacitância térmica. Então gente, ficou mais tranquilo: bastar jogar na formula que a gente conhece para a resistência térmica! Portanto, vamos lá!

R ' ' t , c = τ t ρ L c p = 5 × 10 - 12 s 180 k g m 3 × 2 × 10 - 9 m × 3000 J / k g ⋅ K = 4.6 × 10 - 9 m 2 ⋅ K / W  

E é isso gente! Simples assim 😊!

Resposta

R ' ' t , c = 4.6 × 10 - 9   m 2 ⋅ K / W  

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