1.

Considere um paralelepípedo de cobre ( k = 386   W / m K , ρ = 8954   k g / m 3 e c p = 383   J / k g ° C ) com lados 2   c m × 2   c m × 3   c m , inicialmente na temperatura uniforme de 300 ° C .

Este bloco de cobre é imerso em um fluido a 25 ° C . O coeficiente de transferência de calor entre o bloco e o fluido é de 80   W / m 2 ° C . Calcule:

i Tempo necessário para que o ponto central do bloco seja resfriado até 50 ° C .

i i Taxa inicial de variação de temperatura ° C / s .

Resolução
2.

Rejeitos radioativos são colocados em um recipiente esférico de parede delgada. Os rejeitos geram energia térmica por unidade de volume q 0 . O raio do recipiente é r 0 .

Assumindo que o recipiente está inicialmente a uma temperatura T i e sabendo que esse é colocado em um líquido inerte que se encontra a T ∞ e que fornece um coeficiente convectivo h uniforme.

a Determine o comportamento da temperatura T t com o tempo no interior do recipiente.

b Qual a temperatura do estado estacionário?

c Determine a quantidade de calor trocada com o meio após atingir o estado estacionário.

Para todos os casos assuma modelo de parâmetros concentrados.

Expresse os resultados em termos de q 0 , r 0 , T ∞ , h , k (condutividade térmica do rejeito), ρ (massa específica) e c p (capacidade térmica do rejeito).

Resolução
3.

Uma parede plana de um forno é fabricada de aço carbono ( k = 60   W . m - 1 . K - 1 , ρ = 7850   k g . m - 3 , c p =   430   J . k g - 1 . K - 1 ) com espessura L = 10   m m . A fim de proteger a parede dos efeitos da corrosão dos gases de combustão do forno, uma superfície da parede é revestida com um fino filme de cerâmica, para uma unidade de área superficial, tem uma resistência térmica de R t , f ' ' =   0,01   m ²   . K . W - 1 . A superfície oposta é bem isolada do ambiente.

Quando o forno entra em operação, a parede encontra-se a uma temperatura inicial de T i =   300   K e os gases de combustão a T ∞   = 1300   K entram no forno, promovendo um coeficiente de convecção de h = 25   W . m - 2 . K - 1   no filme cerâmico.

a Considerando que a capacidade térmica do filme é desprezível, quanto tempo levará para a superfície interna do aço atingir a temperatura de T s , i   =   1200   K ?

b Qual é a temperatura T s , o da superfície exposta do filme cerâmico nesse instante?

Resolução
4.

A medida que as estações espaciais permanentes aumentam de tamanho, existe um consequente aumento na quantidade de potência elétrica que elas dissipam. Para manter a temperatura nos compartimentos internos dentro de limites estabelecidos, torna-se necessário transferir o calor dissipados para o espaço.

Um novo sistema proposto para a dissipação de calor é conhecido por Radiador de Gotículas Líquidas. O calor é incialmente transferido para um óleo especial para alto vácuo, que é então injetado no espaço exterior em forma de uma corrente de pequenas gotículas. A corrente percorre uma distância L , ao longo da qual se resfria pela irradiação de energia para o espaço exterior, que se encontra a uma temperatura absoluta igual a zero. As gotículas são, então, coletadas e retornadas para a estação espacial.

Considere condições nas quais as gotas, com emissividade ε = 0,95 e diâmetro D = 0,5   m m , são injetadas no espaço a uma temperatura T i = 500   K e a uma velocidade V = 0,1   m / s .

As propriedades do óleo são ρ = 885   k g / m 3 , c p = 1900   J / k g K e k = 0,145   W / m K .

Supondo que cada gota irradia calor para o espaço externo a T v i z = 0   K , determine a distância L necessária para que as gotículas atinjam o coletor a uma temperatura final T f = 3 00   K . Qual é a quantidade de energia térmica dissipada por cada gota?

Resolução
5.

Uma esfera de aço ( ρ = 7800   k g / m 3 , c p = 0,46   k J / k g K , k = 55   W / m K ) de 5   c m de diâmetro está inicialmente a temperatura uniforme igual a 450 ° C . A esfera é subitamente colocada num ambiente mantido a 100 ° C .

Faça um balanço de calor na esfera e obtenha a equação de conservação de energia, justificando as suas hipóteses. Calcule o tempo requerido para a esfera atingir 150 ° C , considerando que o coeficiente convectivo de troca de calor vale 10   W / m 2 K .

Resolução
6.

(Adaptada) Uma junção termopar, que pode ser aproximada como uma esfera, deve ser utilizada para a medida de temperatura em uma corrente de gás. O coeficiente de convecção entre a superfície da junção e o gás é h = 400   W . m - 2 . K - 1 e as propriedades termofísicas da junção são k = 20   W . m - 1 . K - 1 , c p = 400   J . k g - 1 . K - 1 e ρ = 8500   k g . m - 3 .

a Determine o diâmetro da junção necessário para que o termopar tenha uma constante de tempo de 1   s .

b Se a junção encontra-se a 25 o C e é colocada em uma corrente de gás a 200 o C , quanto tempo levará para que a junção alcance 199 o C ?

c Considere agora que também há troca de calor por radiação entre as paredes de um duto que circunda a corrente do gás. Se as paredes do duto encontram-se a 400 o C e a emissividade do termopar é 0,9 , calcule a temperatura do regime estacionário e determine a equação diferencial proveniente do balanço de energia transiente.

Resolução
7.

Um arame longo de diâmetro D = 1 m m é imerso em um banho de óleo à temperatura de T ∞ = 25 o C . O arame possui uma resistência elétrica por unidade de comprimento de R e ' = 0,01   Ω . m - 1 . A corrente que flui através do arame vale I = 100   A , o coeficiente de convecção é h = 500   W . m - 2 . K - 1 e as propriedades do arame são k = 20   W . m - 1 . K - 1 , ρ = 8000   k g . m - 3 , c p =   500   J . k g - 1 . K - 1 .

a Qual é a temperatura em regime estacionário do arame?

b A partir do tempo em que a corrente é aplicada, quanto tempo levará para o arame atingir uma temperatura que não exceda 1 o C do valor do regime estacionário?

Resolução
8.

O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro.

A esfera, que possui 12,7   m m de diâmetro, encontra-se a 66   ° C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a temperatura de 27   ° C . Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica 55   ° C após 69   s da inserção da esfera na corrente de ar.

Admita que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor.

Dados: ρ = 8933   k g / m 3 , k = 398   W / m . K , c p = 389 J / k g . K

Resolução
9.

Eixos de aço carbono (AISI 1010) com 0,1   m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases se encontram a 1200   K e mantêm um coeficiente convectivo de 100   W / m 2 K .

Se os eixos entram no forno a 300   K , quanto tempo eles devem permanecer no interior da fornalha para suas linhas de centro atingirem a temperatura de 800   K ?

Dados: ρ = 7832   k g / m 3 , k = 51,2   W / m K , c p = 541   J / k g K , α = 1,21 × 10 - 5   m 2 / s .

Resolução
10.

Uma esfera sólida de aço ( ρ = 7835   k g . m - 3 ,   c p = 559   J . k g - 1 . K - 1   e   k = 48,8   W . m - 1 . K - 1 ) de 300   m m de diâmetro é revestida com uma camada de material dielétrico de espessura 2   m m e condutividade térmica 0,04   W . m - 1 . K - 1 . A esfera revestida está inicialmente a uma temperatura de 500 o C e é subitamente resfriada em um grande banho de óleo, o qual se encontra a T ∞ = 100 o C e h =   3300   W . m - 2 . K - 1 . Estime o tempo necessário para que a temperatura da esfera revestida atinja 140 o C .

Dica: despreze o efeito do armazenamento de energia no material dielétrico, uma vez que sua capacidade térmica ( ρ . c . V ) é pequena quando comparada com a da esfera de aço.

Resolução
11.

Um armazenamento de energia térmica consiste em um grande canal retangular no qual é bem isolado em sua superfície externa e engloba camadas alternadas de material de armazenagem e canal de escoamento.

Cada camada do material de armazenamento é uma placa de alumínio ( ρ = 2702   k g . m - 3 ,   c p = 1033   J . k g - 1 . K - 1   e   k = 231   W . m - 1 . K - 1 ) de largura W =   0,05   m , a qual está a uma temperatura de 25 o C . Considere condições para as quais a unidade de armazenamento é carregada pela passagem de um gás quente através dos canais. A temperatura do gás e o coeficiente de convecção são considerados valores constantes de T ∞ = 600 o C e h = 100   W . m - 2 . K - 1 em todo o canal.

a Quanto tempo irá levar para atingir 75 % da energia armazenada máxima possível?

b Qual será a temperatura do alumínio nesse instante?

Resolução

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