Enunciado

A emissividade direcional total de materiais não metálicos pode ser aproximada por εθ = εn cos(θ), sendo εn a emissividade normal. Mostre que a emissividade hemisférica total de tais materiais é 2/3 da emissividade normal.

Passo 1

Pra gente fazer a demonstração que essa questão quer, vamos usar a equação 12.42:

ε = 2   .   ∫ 0 π / 2 ε θ   .   c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

E como nosso enunciado disse que:

ε θ = ε n   .   c o s   θ

Então vamos ficar com:

ε = 2   .   ∫ 0 π / 2 ε n   .   c o s   θ   .   c o s   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε = 2   .   ε n   . ∫ 0 π / 2 c o s ²   θ   .   s e n   θ   .   d θ

ε =   - 2   .   ε n   .   c o s ³   θ 3 | 0 π / 2

ε = 2 3   .   ε n

Prontinho! Provamos o que ele queria!

Arrasamos!

Resposta

Passo 1.

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