Enunciado

A variação da transmissividade espectral de uma janela de vidro de 0,6 cm de espessura é indicada na figura a seguir. Determine a transmissividade média dessa janela para a radiação solar ( T ≈ 5.800 K) e a radiação proveniente de superfícies na temperatura ambiente ( T ≈ 300 K). Além disso, determine a quantidade de radiação solar transmitida através da janela para uma radiação solar incidente de 650 W/m2.

Passo 1

Temos uma janela de vidro com perfil de transmissividade

τ λ = τ 1 = 0 ,                                   0 ≤ λ < 0 , 3   μ m τ 2 = 0,92 ,       0 , 3   μ m ≤ λ < 3   μ m τ 3 = 0 ,                                     3   μ m ≤ λ < ∞

Devemos determinar a transmissividade média da janela para as temperaturas de 5.800 K e 300 K. Além disso, sabemos que a irradiação solar que chega até a janela é de G = 650   W / m 2 e a partir disso, determinar a radiação que é transmitida pela janela. Vamos lá???

Passo 2

A transmissividade média é calculada por:

τ T = ∫ 0 ∞ τ λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

Usando as informações do perfil:

τ T = ∫ 0 0 , 3   μ m τ λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 0 , 3   μ m 3   μ m τ λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m ∞ τ λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = ∫ 0 0,3   μ m 0 x λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 0,3   μ m 3   μ m 0,92 x λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m ∞ 0 x λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = ∫ 0,3   μ m 3   μ m 0,92 x λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = 0 , 92 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ - ∫ 0 0 , 3   μ m E b λ λ , T d λ σ T 4

Podemos aproximar ∫ 0 λ E λ , b d λ utilizando a função de radiação do corpo negro f λ :

∫ 0 λ E λ , b d λ = σ T 4 f λ

Vamos usar isso para encontrar a emissividade hemisférica total:

τ T = 0,92 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ - ∫ 0 0,3   μ m E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = 0 , 92 x σ T 4 x f 0 - 3   μ m - f 0 - 0 , 3   μ m σ T 4

τ T = 0,92 x f 0 - 3   μ m - f 0 - 0,3   μ m

Vamos calcular primeiro para a temperatura de 5.800 K. Pela tabela 12-2 do capítulo 12 do livro temos que para:

0,3   μ m   x   5 . 8 00   K = 1 . 74 0   μ m . K → f = 0,036790

3   μ m   x   5 . 8 00   K = 17 . 4 00   μ m . K → f = 0 , 978746

Então, nossa transmissividade a 5.800 K é:

τ 5.800   K = 0,92 x 0,978746 - 0,036790

τ 5.800   K = 0 , 867

Passo 3

Podemos aproximar ∫ 0 λ E λ , b d λ utilizando a função de radiação do corpo negro f λ :

∫ 0 λ E λ , b d λ = σ T 4 f λ

Vamos usar isso para encontrar a emissividade hemisférica total:

τ T = 0,92 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ - ∫ 0 0,3   μ m E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = 0,92 x σ T 4 x f 0 - 3   μ m - f 0 - 0,3   μ m σ T 4

τ T = 0,92 x f 0 - 3   μ m - f 0 - 0,3   μ m

Vamos calcular primeiro para a temperatura de 5.800 K. Pela tabela 12-2 do capítulo 12 do livro temos que para:

0,3   μ m   x   5.800   K = 1.740   μ m . K → f = 0,036790

3   μ m   x   5.800   K = 17.400   μ m . K → f = 0,978746

Então, nossa transmissividade a 5.800 K é:

τ 5.800   K = 0,92 x 0,978746 - 0,036790

τ 5.800   K = 0,867

Agora iremos determinar a transmissividade a 300 K. Pela tabela 12-2 do capítulo 12 do livro temos que para:

0,3   μ m   x   3 00   K = 9 0   μ m . K → f = 0

3   μ m   x   3 00   K = 9 00   μ m . K → f = 0 , 000169

Então, nossa transmissividade a 300 K é:

τ 3 00   K = 0,92 x 0 , 000169 - 0

τ 3 00   K = 0 , 000155

Por fim, vamos determinar a irradiação que é transmitida pela janela. A radiação transmitida é dada por:

G t r = τ G

Como a radiação vem do Sol, iremos usar a transmissividade em 5.800 K. A radiação transmitida é:

G t r = 0,867 x 650

G t r = 563,6   W / m 2

Resposta

As transmissividades são τ 5.800   K = 0,867 e τ 300   K = 0,000155 . A radiação transmitida pela janela é G t r = 563,6   W / m 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O que é efeito estufa? Por que é um assunto de grande preocupação entre os cientistas atmosféricos?
Podemos ver o interior de um forno de micro-ondas durante sua operação através da porta de vidro, o que indica que a radiação visível está escapando do forno. Você acha que a radiação nociva das micro
48 – Considere superfícies paralelas que são opacas para radiação térmica. As superfícies horizontais são separadas por uma lacuna de espessura L = 0,12 m. A superfície do topo tem uma temperatura T2
53 – Uma chapa de aço emergindo de uma seção de laminação a quente tem uma temperatura de 1000 K, uma espessura de δ = 2,5 mm, e a seguinte distribuição de emissividade hemisférica espectral:A densida
35 – Um de dois revestimentos finos podem ser aplicados em uma placa metálica, produzindo as emissividades espectrais seguintes, abaixo e acima do comprimento de onda de corte, λc = 8 μm.Se a temperat